Finite Group Databasebeta

← #17024207

Subgroups — #17024207

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540712C211yesmaximal, characteristic
4#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763171—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763148—21no—
25#11763147—21no—
26#11763132—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763101—21no—
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763040—21no—
33#11763035—21no—
34#11763024—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762954—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762909—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41C8×D68C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762844—21no—
44#11762805—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#483—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#448—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587624—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587584—41no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587571—41no—
98#10587561—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—41no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164SD16×C17—41no—
165SD16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—81no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—81no—
188#63229—42no—
189#63228—22no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C8×D17—42no—
210#19791—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—82no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17#13512yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3367—171no—
262#3340—171no—
263#3303—171no—
264#3298D1711yescharacteristic, complemented
265#1718—171no—
266#1704—171no—
267#1679—171no—
268#1679—171no—
269#1671—171no—
270#1650—171no—
271#1647—171no—
272#1646—171no—
273#1637—171no—
274#1582—171no—
275#1580—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—171no—
301#555—171no—
302D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
303#547C2×D1711yescharacteristic
304#500—171no—
305#498—171no—
306#489—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#485—341no—
312#485—341no—
313#483—21no—
314#482—341no—
315#477—171no—
316#477—341no—
317#476—171no—
318#475C2×D1711yescharacteristic
319#474—171no—
320#474—171no—
321#465—21no—
322#465—341no—
323#465—341no—
324#463—341no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#449—341no—
329#448—21no—
330#446—171no—
331#440—341no—
332C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
333C4×D8—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337#427—341no—
338#416—341no—
339C2×#103—21no—
340#334—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#326711yescharacteristic
354C2×C17#328211yescharacteristic
355C2×C17#328911yescharacteristic
356D17—81no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×D8—171no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#126—681no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—341no—
380#121—21no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—171no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—681no—
398#106—21no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106C22⋊D1711yescharacteristic
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—681no—
420#103C22⋊D1711yescharacteristic
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102C22⋊D1711yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—341no—
455SD16—41no—
456SD16—81no—
457SD16—682no—
458SD16—1361no—
459D8—342no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8—1361no—
470C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—21no—
498C42—681no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1361no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—2721no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521D4#1058760212yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058760211yescharacteristic
572C4#1176360711yescharacteristic
573C4#1176361511yescharacteristic
574C4#1176362011yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—1361no—
578C2#1454030511yescharacteristic
579C2#1454049111yescharacteristic
580C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3298C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540712C2
hypercenter#3298D17
hypocenterC17#19791
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541502C2semidirect
2. #14541199C2semidirect
4. #14528432C2semidirect
5. #14528364C2semidirect
6. #14528209C2semidirect
7. #14528204C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14528039C2semidirect
10. #14528019C2semidirect
11. #14528010C2semidirect
12. #14527949C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3298C2semidirect
264. #3298D17semidirect
434. C17#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415022
#145411992
#145407122
#145284322
#145283642
#145282092
#145282042
#145281592
#145280392
#145280192
#145280102
#145279492
#145276212
#145276062
C17×#32982
#1979117