Finite Group Databasebeta

← #17024213

Subgroups — #17024213

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540714C211yesmaximal, characteristic
4#14540650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763152—21no—
28#11763151—21no—
29#11763140—21no—
30#11763134—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763103—21no—
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763089C2211yescharacteristic
37#11763038—21no—
38#11763038—21no—
39#11763037—21no—
40#11763022—21no—
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763014C2211yescharacteristic
43#11763014C2211yescharacteristic
44#11762951—21no—
45#11762950—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762906—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762847—21no—
51#11762802—21no—
52C2×#10587487—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63229—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587612—21no—
82#10587612—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587583—21no—
90#10587578—21no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93#10587572—41no—
94#10587571—41no—
95#10587565—41no—
96#10587564—41no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102D411yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492D411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—41no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164D8×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—42no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63229—42no—
184#63229—81no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207#63219—41no—
208#63219—81no—
209C8×D17—81no—
210#19791—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17#13512yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—161no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—82no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3367—171no—
262#3340—171no—
263#3303—171no—
264#3298—171no—
265#1718—171no—
266#1704—171no—
267#1679—171no—
268#1679—171no—
269#1671—171no—
270#1650—171no—
271#1647—171no—
272#1646—171no—
273#1637—171no—
274#1582—171no—
275#1580D1711yescharacteristic, complemented
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—171no—
301#555—171no—
302D4×Q8—171no—
303#547—171no—
304#500—171no—
305#498—171no—
306#489—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#485—341no—
312#485—341no—
313#483—341no—
314#482—341no—
315#477—171no—
316#477—341no—
317#476—171no—
318#475—171no—
319#474—171no—
320#474—171no—
321#465—341no—
322#465—341no—
323#465—341no—
324#463—341no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#461—171no—
328#449—341no—
329#448—341no—
330#446—171no—
331#440—341no—
332C4×SD16—171no—
333C4×D8C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4—171no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337#427—341no—
338#416—341no—
339C2×#103—341no—
340#334—171no—
341#334C2×D1711yescharacteristic
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350#322C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—42no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#326711yescharacteristic
354C2×C17#328211yescharacteristic
355C2×C17#328911yescharacteristic
356D17—81no—
357C2×#41—341no—
358C22×Q8—341no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×D8D6811yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372#126—681no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—681no—
397#107D6811yescharacteristic
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—681no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102D6811yescharacteristic
426#102D6811yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—1361no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C2×D6811yescharacteristic
449C2×D4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455SD16—681no—
456SD16—682no—
457SD16—1361no—
458SD16—1361no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—1361no—
468C2×C8C2×D6811yescharacteristic
469C2×C8C2×D6811yescharacteristic
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—341no—
498C42—681no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—341no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1361no—
513Q8—1362no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—2721no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—1362no—
521D4#1058759012yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C22×D6811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#1058769611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22D4×D6811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058759011yescharacteristic
572C4#1176360511yescharacteristic
573C4#1176361911yescharacteristic
574C4#1176362111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—1361no—
578C2#1454031111yescharacteristic
579C2#1454049611yescharacteristic
580C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540714C2
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19791
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541500C2semidirect
2. #14541198C2semidirect
4. #14540650C2semidirect
5. #14528430C2semidirect
6. #14528367C2semidirect
7. #14528208C2semidirect
8. #14528207C2semidirect
9. #14528159C2semidirect
10. #14528042C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14528015C2semidirect
13. #14527952C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
275. #1580D17semidirect
434. C17#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415002
#145411982
#145407142
#145406502
#145284302
#145283672
#145282082
#145282072
#145281592
#145280422
#145280212
#145280152
#145279522
#145276222
C17×#15802
#1979117