Finite Group Databasebeta

← #17024218

Subgroups — #17024218

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540711C211yesmaximal, characteristic
4#14540646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763169—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763149—21no—
27#11763149—21no—
28#11763141—21no—
29#11763136—21no—
30#11763105—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763041—21no—
35#11763041—21no—
36#11763039—21no—
37#11763025—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11762957—21no—
42#11762949—21no—
43#11762911—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×D136C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762846—21no—
50#11762804—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—41no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77C2×D136D411yescharacteristic
78C2×#63219—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×C8×D17—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587584—41no—
84#10587583—21no—
85#10587583—41no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587580—41no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587561—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—41no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63230—41no—
178#63230—81no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204D136—22no—
205#63219—42no—
206#63219—81no—
207C8×D17—42no—
208C8×D17—81no—
209C8×D17—81no—
210#19791—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—82no—
237D68—161no—
238D68#13512yes—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3367—171no—
262#3340—171no—
263#3303—171no—
264#3298—171no—
265#1718—171no—
266#1704D1711yescharacteristic, complemented
267#1679—171no—
268#1679—171no—
269#1671—171no—
270#1650—171no—
271#1647—171no—
272#1646—171no—
273#1637—171no—
274#1582—171no—
275#1580—171no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—171no—
301#555—171no—
302D4×Q8—171no—
303#547—171no—
304#500—171no—
305#498—171no—
306#489—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#485—341no—
312#485—341no—
313#483—341no—
314#482—341no—
315#477—341no—
316#477C2×D1711yescharacteristic
317#476—171no—
318#475C2×D1711yescharacteristic
319#474—171no—
320#474—171no—
321#465—341no—
322#465—341no—
323#465—341no—
324#463—341no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#461—171no—
328#449—341no—
329#448—341no—
330#446C2×D1711yescharacteristic
331#440—341no—
332C4×SD16—171no—
333C4×D8—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—171no—
337#427—341no—
338#416—341no—
339C2×#103—341no—
340#334—171no—
341#334C2×D1711yescharacteristic
342#333C2×D1711yescharacteristic
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332C2×D1711yescharacteristic
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17#326711yescharacteristic
352C2×C17#328211yescharacteristic
353C2×C17#328911yescharacteristic
354D17—42no—
355D17—81no—
356D17—81no—
357C2×#41—341no—
358C22×Q8—341no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×D8—171no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#126—681no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—21no—
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—681no—
398#106—21no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—681no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—21no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—1361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
445C2×D4—171no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455SD16—682no—
456SD16—681no—
457SD16—1361no—
458SD16—1361no—
459D8—342no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8—1361no—
469C2×C8—1361no—
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—21no—
498C42—681no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—341no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1362no—
514D4—2721no—
515D4—172no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521D4—1362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#1058769611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—342no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22#1176344311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4#1176360811yescharacteristic
573C4#1176361811yescharacteristic
574C4#1176361811yescharacteristic
575C2—682no—
576C2—1361no—
577C2—1361no—
578C2#1454031611yescharacteristic
579C2#1454048611yescharacteristic
580C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1704C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540711C2
hypercenter#1704D17
hypocenterC17#19791
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541504C2semidirect
2. #14541200C2semidirect
4. #14540646C2semidirect
5. #14528431C2semidirect
6. #14528210C2semidirect
7. #14528208C2semidirect
8. #14528162C2semidirect
9. #14528039C2semidirect
10. #14528020C2semidirect
11. #14528013C2semidirect
12. #14527947C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1704C2semidirect
266. #1704D17semidirect
434. C17#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415042
#145412002
#145407112
#145406462
#145284312
#145282102
#145282082
#145281622
#145280392
#145280202
#145280132
#145279472
#145276182
#145276072
C17×#17042
#1979117