Finite Group Databasebeta

← #17024230

Subgroups — #17024230

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763189C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763139—21no—
27#11763131—21no—
28#11763125—21no—
29#11763111—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763042—21no—
36#11763040—21no—
37#11763036—21no—
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763002—21no—
40#11762954—21no—
41#11762951—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43#11762921—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46D4×#3622C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49C2×#10587479—21no—
50#11762805—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#123—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89#10587612—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×Dic68—41no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587578—21no—
97#10587576—21no—
98#10587571—41no—
99#10587564—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—41no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168D8×C17—42no—
169D8×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63230—81no—
186#63229—41no—
187#63228—22no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—82no—
210C8×D17—81no—
211#19792—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17#13512yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—161no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17—161no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—81no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3366—171no—
267#3335—171no—
268#3305—171no—
269#3303—171no—
270#1720—171no—
271#1704—171no—
272#1677—171no—
273#1677—171no—
274#1671—171no—
275#1642—171no—
276#1634—171no—
277#1632—171no—
278#1625D1711yescharacteristic, complemented
279#1582—171no—
280#1580—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307#555—171no—
308#554—171no—
309#550—171no—
310#547C2×D1711yescharacteristic
311#498—171no—
312#494—171no—
313#490—341no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#485—341no—
319#483—341no—
320#482—341no—
321#481—341no—
322#478—341no—
323#477—171no—
324#476—171no—
325#476—171no—
326#476—171no—
327#475—171no—
328#466—341no—
329#465—341no—
330#465—341no—
331#461—171no—
332#459—341no—
333#459C2×D1711yescharacteristic
334#459C2×D1711yescharacteristic
335#449—341no—
336#449—341no—
337#446—171no—
338#442—341no—
339C4×SD16—171no—
340C4×D8—171no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C2×#106—341no—
345#416—341no—
346#416—341no—
347#334—171no—
348#334—171no—
349#333—171no—
350#333—171no—
351#332C2×D1711yescharacteristic
352#331—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357#322—171no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17—161no—
361C2×C17#326711yescharacteristic
362C2×C17#328211yescharacteristic
363C2×C17#328811yescharacteristic
364D17—81no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—341no—
367C2×Q16—681no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—171no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—341no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—341no—
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#125—341no—
382#124—681no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387#121—21no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—681no—
392C4×Q8—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402#107—171no—
403#107—341no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—41no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C17#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4D4×D1711yescharacteristic
460C2×D4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467Q16—1362no—
468SD16—681no—
469SD16—1361no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—342no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8—1361no—
484C2×C8—1361no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—341no—
508C42—681no—
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—341no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—1361no—
519Q8—1361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—2721no—
530D4—2721no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—1362no—
534D4#1058759812yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2721no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769111yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22#1176344111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—1361no—
585C4—1361no—
586C4C2×#1058759811yescharacteristic
587C4#1176360611yescharacteristic
588C4#1176361911yescharacteristic
589C4#1176361911yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—1361no—
594C2#1454030211yescharacteristic
595C2#1454049511yescharacteristic
596C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19792
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541495C2semidirect
2. #14541141C2semidirect
3. #14540737C2semidirect
4. #14540712C2semidirect
5. #14528443C2semidirect
6. #14528365C2semidirect
7. #14528191C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14528158C2semidirect
10. #14527981C2semidirect
11. #14527931C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
278. #1625D17semidirect
442. C17#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414952
#145411412
#145407372
#145407122
#145284432
#145283652
#145281912
#145281582
#145279812
#145279312
#145279202
#145276172
#145276052
C17×#16252
#1979217