Finite Group Databasebeta

← #17024232

Subgroups — #17024232

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763153—21no—
27#11763140—21no—
28#11763132—21no—
29#11763128—21no—
30#11763111—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763044—21no—
36#11763039—21no—
37#11763038—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763002—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762955—21no—
42#11762955—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762921—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49C2×#10587488—21no—
50#11762802—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—41no—
75C2×#63231—41no—
76#10587626—21no—
77#10587625—41no—
78#10587624—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86#10587610—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587576—21no—
97#10587572—41no—
98#10587564—41no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—41no—
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159#63254—81no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168D8×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—82no—
183#63228—22no—
184#63228—81no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63219—41no—
208#63219—81no—
209C8×D17—81no—
210C8×D17—81no—
211#19792—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223D4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—161no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17—161no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—161no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3366—171no—
267#3335—171no—
268#3305—171no—
269#3303—171no—
270#1720—171no—
271#1704—171no—
272#1677—171no—
273#1677D1711yescharacteristic, complemented
274#1671—171no—
275#1642—171no—
276#1634—171no—
277#1632—171no—
278#1625—171no—
279#1582—171no—
280#1580—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307#555—171no—
308#554—171no—
309#550—171no—
310#547—171no—
311#498—171no—
312#494—171no—
313#490—341no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#485—341no—
319#483—341no—
320#482—341no—
321#481—341no—
322#478—341no—
323#477—171no—
324#476—171no—
325#476—171no—
326#476C2×D1711yescharacteristic
327#475—171no—
328#466—341no—
329#465—341no—
330#465—341no—
331#461—171no—
332#459—171no—
333#459—341no—
334#459C2×D1711yescharacteristic
335#449—341no—
336#449—341no—
337#446—171no—
338#442—341no—
339C4×SD16—171no—
340C4×D8—171no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344C2×#106—341no—
345#416—341no—
346#416—341no—
347#334—171no—
348#334C2×D1711yescharacteristic
349#333—171no—
350#333C2×D1711yescharacteristic
351#332—171no—
352#331C2×D1711yescharacteristic
353Q8⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357#322—171no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17—161no—
360C2×C17#326711yescharacteristic
361C2×C17#328211yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—81no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×Q16—681no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—171no—
372C2×D8—341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—341no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—341no—
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#125—341no—
382#124—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—681no—
392C4×Q8—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402#107—171no—
403#107—341no—
404#106—21no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C17#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
443#41—682no—
444#41—682no—
445#41—1361no—
446#41—1361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467Q16—1362no—
468SD16—681no—
469SD16—1361no—
470D8—42no—
471D8—342no—
472D8—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—1361no—
482C2×C8—1361no—
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C2×C8D4×D1711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—341no—
508C42—681no—
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514Q8—81no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—1361no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—2721no—
527D4—2721no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—1362no—
533D4—1362no—
534D4#1058760212yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2721no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22#1176344311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—1361no—
585C4—1361no—
586C4C2×#1058760211yescharacteristic
587C4#1176360511yescharacteristic
588C4#1176361611yescharacteristic
589C4#1176361611yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—161no—
592C2—1361no—
593C2—1361no—
594C2#1454030411yescharacteristic
595C2#1454048811yescharacteristic
596C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19792
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541495C2semidirect
2. #14541142C2semidirect
3. #14540733C2semidirect
4. #14540709C2semidirect
5. #14528446C2semidirect
6. #14528369C2semidirect
7. #14528192C2semidirect
8. #14528160C2semidirect
9. #14527985C2semidirect
10. #14527930C2semidirect
11. #14527916C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
273. #1677D17semidirect
442. C17#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414952
#145411422
#145407332
#145407092
#145284462
#145283692
#145281922
#145281602
#145279852
#145279302
#145279162
#145278712
#145276192
#145276062
C17×#16772
#1979217