Finite Group Databasebeta

← #17024233

Subgroups — #17024233

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763174—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763149—21no—
27#11763138—21no—
28#11763136—21no—
29#11763129—21no—
30#11763110—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763046—21no—
35#11763041—21no—
36#11763041—21no—
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763005—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762957—21no—
42#11762957—21no—
43#11762922—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×D136C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#106×D17—21no—
50#11762804—21no—
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—41no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75C2×#63231—41no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230D411yescharacteristic
78C2×D136—21no—
79C2×D136—21no—
80C2×D136D411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84#10587582—41no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—41no—
90#10587580—41no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587560—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—41no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150#63256—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231—82no—
182#63230—41no—
183#63230—81no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205D136—22no—
206D136—42no—
207D136—81no—
208C8×D17—42no—
209C8×D17—81no—
210C8×D17—81no—
211#19792—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242D68—82no—
243D68—82no—
244D68—161no—
245D68—161no—
246D68#13512yes—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—161no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3366—171no—
267#3335—171no—
268#3305—171no—
269#3303—171no—
270#1720—171no—
271#1704D1711yescharacteristic, complemented
272#1677—171no—
273#1677—171no—
274#1671—171no—
275#1642—171no—
276#1634—171no—
277#1632—171no—
278#1625—171no—
279#1582—171no—
280#1580—171no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—22no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307#555—171no—
308#554—171no—
309#550—171no—
310#547—171no—
311#498—171no—
312#494—171no—
313#490—341no—
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#485—341no—
319#483—341no—
320#482—341no—
321#481—341no—
322#478—341no—
323#477C2×D1711yescharacteristic
324#476—171no—
325#476—171no—
326#476—171no—
327#475C2×D1711yescharacteristic
328#466—341no—
329#465—341no—
330#465—341no—
331#461—171no—
332#459—171no—
333#459—171no—
334#459—341no—
335#449—341no—
336#449—341no—
337#446C2×D1711yescharacteristic
338#442—341no—
339C4×SD16—171no—
340C4×D8—171no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C2×#106—341no—
345#416—341no—
346#416—341no—
347#334—171no—
348#334C2×D1711yescharacteristic
349#333—171no—
350#333C2×D1711yescharacteristic
351#332C2×D1711yescharacteristic
352#331—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357#322—171no—
358C2×C17#326711yescharacteristic
359C2×C17#328211yescharacteristic
360C2×C17#328811yescharacteristic
361D17—42no—
362D17—81no—
363D17—81no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×Q16—681no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—341no—
372C2×D8—341no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—341no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—171no—
380#127—341no—
381#125—341no—
382#124—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—681no—
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402#107—21no—
403#107—171no—
404#106—21no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—171no—
421#103—341no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—21no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C17#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
443#41—682no—
444#41—682no—
445#41—1361no—
446#41—1361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
451C2×D4—171no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467Q16—1362no—
468SD16—681no—
469SD16—1361no—
470D8—342no—
471D8—682no—
472D8—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8—1361no—
482C2×C8—1361no—
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C2×C8D4×D1711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—681no—
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—681no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—1361no—
520D4—2721no—
521D4—2721no—
522D4—172no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—1361no—
533D4—1362no—
534D4—1362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2721no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C22—342no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22#1176344311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—1361no—
586C4#135×D1711yescharacteristic
587C4#1176360811yescharacteristic
588C4#1176361811yescharacteristic
589C4#1176361811yescharacteristic
590C2—2721no—
591C2—682no—
592C2—1361no—
593C2—1361no—
594C2#1454031611yescharacteristic
595C2#1454048611yescharacteristic
596C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1704C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1704D17
hypocenterC17#19792
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541493C2semidirect
2. #14541144C2semidirect
3. #14540731C2semidirect
4. #14540711C2semidirect
5. #14528441C2semidirect
6. #14528196C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14527983C2semidirect
10. #14527930C2semidirect
11. #14527917C2semidirect
12. #14527874C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1704C2semidirect
271. #1704D17semidirect
442. C17#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414932
#145411442
#145407312
#145407112
#145284412
#145281962
#145281942
#145281582
#145279832
#145279302
#145279172
#145278742
#145276182
#145276072
C17×#17042
#1979217