Finite Group Databasebeta

← #17024237

Subgroups — #17024237

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527873C211yesmaximal, characteristic
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763190—21no—
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763171—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763096—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763048—21no—
30#11763034—21no—
31#11763024—21no—
32#11763023—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41#11762896—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762805—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#483—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#448—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88#10587622—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587612—21no—
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97#10587580—41no—
98#10587579—21no—
99#10587573—21no—
100#10587565—41no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—41no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—41no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—41no—
166SD16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—81no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—81no—
190#63231—81no—
191#63229—22no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—42no—
212#63219—81no—
213#19793—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—82no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17#13512yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252C4×D17—161no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3394—171no—
267#3373—171no—
268#3302—171no—
269#3298D1711yescharacteristic, complemented
270#1719—171no—
271#1700—171no—
272#1681—171no—
273#1680—171no—
274#1665—171no—
275#1650—171no—
276#1649—171no—
277#1640—171no—
278#1625—171no—
279#1582—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305#559—171no—
306#556—171no—
307D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
308#547C2×D1711yescharacteristic
309#500—171no—
310#495—341no—
311#492—171no—
312#489—341no—
313#487—171no—
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#486—171no—
316#486—171no—
317#485—341no—
318#483—21no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#475C2×D1711yescharacteristic
322#474—171no—
323#467—341no—
324#465—21no—
325#464—341no—
326#463—341no—
327#463—341no—
328#462—171no—
329#462—171no—
330#461C2×D1711yescharacteristic
331#459—171no—
332#459—171no—
333#452—341no—
334#448—21no—
335#446—171no—
336C8×Q8—171no—
337#442—341no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
341C8×D4—171no—
342C8×D4C2×D1711yescharacteristic
343#416—341no—
344C2×#103—21no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17#326811yescharacteristic
359C2×C17#328211yescharacteristic
360C2×C17#328911yescharacteristic
361D17—161no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×D8—341no—
372C2×D8—341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—171no—
380#126—681no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#123—41no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—341no—
390#121—21no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—341no—
402#107—681no—
403#106—21no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106C22⋊D1711yescharacteristic
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103C22⋊D1711yescharacteristic
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—681no—
431#102C22⋊D1711yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434#97—341no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—681no—
461Q16—1361no—
462Q16—1361no—
463SD16—41no—
464SD16—81no—
465SD16—342no—
466SD16—682no—
467SD16—1361no—
468D8—682no—
469D8—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—21no—
506C42—341no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—681no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—1361no—
532D4#1058760212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2721no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#1058769111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058760211yescharacteristic
582C4#1176360711yescharacteristic
583C4#1176361211yescharacteristic
584C4#1176361511yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—2721no—
588C2#1454032011yescharacteristic
589C2#1454049111yescharacteristic
590C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3298C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527873C2
hypercenter#3298D17
hypocenterC17#19793
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541778C2semidirect
2. #14541576C2semidirect
3. #14540701C2semidirect
4. #14528439C2semidirect
5. #14528336C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528211C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14528038C2semidirect
10. #14528033C2semidirect
11. #14527969C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#3298C2semidirect
269. #3298D17semidirect
439. C17#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417782
#145415762
#145407012
#145284392
#145283362
#145282232
#145282112
#145281252
#145280382
#145280332
#145279692
#145278732
#145276212
#145275962
C17×#32982
#1979317