Finite Group Databasebeta

← #17024243

Subgroups — #17024243

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527875C211yesmaximal, characteristic
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763193—21no—
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763170—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763153—21no—
29#11763140—21no—
30#11763098—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763049—21no—
35#11763038—21no—
36#11763032—21no—
37#11763026—21no—
38#11763025—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763019C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762968—21no—
45#11762950—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762918—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762802—21no—
52C2×#10587487—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75C2×#63231—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219D411yescharacteristic
87C2×C8×D17—21no—
88#10587584—41no—
89#10587583—21no—
90#10587580—41no—
91#10587579—21no—
92#10587578—21no—
93#10587574—21no—
94#10587572—41no—
95#10587564—41no—
96#10587561—21no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587489—41no—
126#10587488—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150#63254—42no—
151#63254—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—22no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—81no—
182#63228—42no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—81no—
207D136—81no—
208#63219—41no—
209#63219—42no—
210#63219—81no—
211#63219—81no—
212C8×D17—81no—
213#19793—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17#13512yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—82no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3394—171no—
267#3373—171no—
268#3302—171no—
269#3298—171no—
270#1719—171no—
271#1700—171no—
272#1681—171no—
273#1680—171no—
274#1665—171no—
275#1650—171no—
276#1649—171no—
277#1640—171no—
278#1625—171no—
279#1582—171no—
280SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#559—171no—
306#556—171no—
307D4×Q8—171no—
308#547—171no—
309#500—171no—
310#495—341no—
311#492—171no—
312#489—341no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#485—341no—
318#483—341no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#475—171no—
322#474—171no—
323#467—341no—
324#465—341no—
325#464—341no—
326#463—341no—
327#463—341no—
328#462—171no—
329#462—171no—
330#461—171no—
331#459—171no—
332#459—171no—
333#452—341no—
334#448—341no—
335#446—171no—
336C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
337#442—341no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
341C8×D4—171no—
342C8×D4C2×D1711yescharacteristic
343#416—341no—
344C2×#103—341no—
345#335C2×D1711yescharacteristic
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355#322C2×D1711yescharacteristic
356C2×C17—42no—
357C2×C17#326811yescharacteristic
358C2×C17#328211yescharacteristic
359C2×C17#328911yescharacteristic
360D17—81no—
361D17—161no—
362C2×#41—341no—
363C22×Q8—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16D6811yescharacteristic
371C2×D8—341no—
372C2×D8—341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—341no—
379#127—171no—
380#126—681no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—681no—
390#121—341no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—341no—
402#107—681no—
403#106—171no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106D6811yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103D6811yescharacteristic
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—681no—
431#102D6811yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434#97—341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—1361no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—1361no—
449C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4C2×D6811yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461Q16—1361no—
462Q16—1361no—
463SD16—22no—
464SD16—681no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468D8—682no—
469D8—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8C2×D6811yescharacteristic
478C2×C8C2×D6811yescharacteristic
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—21no—
506C42—341no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—341no—
511C23—681no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—1362no—
523D4—21no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532D4#1058759012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2721no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C22×D6811yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22D4×D6811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—1361no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058759011yescharacteristic
582C4#1176360811yescharacteristic
583C4#1176361311yescharacteristic
584C4#1176362111yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—2721no—
587C2—1361no—
588C2#1454032611yescharacteristic
589C2#1454049611yescharacteristic
590C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527875C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19793
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541782C2semidirect
2. #14541574C2semidirect
3. #14540703C2semidirect
4. #14540650C2semidirect
5. #14528437C2semidirect
6. #14528339C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528214C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528036C2semidirect
12. #14527972C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
280. SD16⋊C8D17semidirect
439. C17#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417822
#145415742
#145407032
#145406502
#145284372
#145283392
#145282222
#145282142
#145281252
#145280432
#145280362
#145279722
#145278752
#145276222
C17×SD16⋊C82
#1979317