Finite Group Databasebeta

← #17024244

Subgroups — #17024244

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527870C211yesmaximal, characteristic
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763168—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763149—21no—
27#11763141—21no—
28#11763099—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763047—21no—
32#11763039—21no—
33#11763028—21no—
34#11763024—21no—
35#11763021—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762970—21no—
41#11762949—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762919—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229—21no—
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762804—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#559C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—41no—
92#10587583—21no—
93#10587583—41no—
94#10587581—21no—
95#10587580—41no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587561—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—41no—
127#10587487—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165Q16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231—81no—
182#63230—22no—
183#63230—41no—
184#63229—42no—
185#63229—81no—
186#63228—42no—
187#63228—81no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63219—81no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17—81no—
213#19793—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—161no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—82no—
245D68#13512yes—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3394—171no—
267#3373—171no—
268#3302—171no—
269#3298—171no—
270#1719—171no—
271#1700—171no—
272#1681—171no—
273#1680—171no—
274#1665—171no—
275#1650—171no—
276#1649—171no—
277#1640D1711yescharacteristic, complemented
278#1625—171no—
279#1582—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#559C2×D1711yescharacteristic
306#556—171no—
307D4×Q8—171no—
308#547—171no—
309#500—171no—
310#495—341no—
311#492—171no—
312#489—341no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#485—341no—
318#483—341no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#475C2×D1711yescharacteristic
322#474—171no—
323#467—341no—
324#465—341no—
325#464—341no—
326#463—341no—
327#463—341no—
328#462—171no—
329#462C2×D1711yescharacteristic
330#461—171no—
331#459—171no—
332#459—171no—
333#452—341no—
334#448—341no—
335#446—171no—
336C8×Q8—171no—
337#442—341no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343#416—341no—
344C2×#103—341no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#331C2×D1711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#326811yescharacteristic
358C2×C17#328211yescharacteristic
359C2×C17#328911yescharacteristic
360D17—42no—
361D17—81no—
362C2×#41—341no—
363C22×Q8—341no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×D8—341no—
372C2×D8—341no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127C22×D1711yescharacteristic
380#126—681no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—341no—
384#123—41no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—681no—
390#121—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—341no—
402#107—681no—
403#106—21no—
404#106—171no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—41no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434#97—341no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—1361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—1361no—
448C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
449C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—681no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461Q16—81no—
462Q16—1361no—
463SD16—342no—
464SD16—682no—
465SD16—681no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468D8—682no—
469D8—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8—1361no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—1362no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—172no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—1362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769111yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—342no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176344111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4#135×D1711yescharacteristic
582C4#1176360811yescharacteristic
583C4#1176361111yescharacteristic
584C4#1176361911yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—682no—
587C2—1361no—
588C2#1454032711yescharacteristic
589C2#1454049411yescharacteristic
590C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1640C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527870C2
hypercenter#1640D17
hypocenterC17#19793
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541776C2semidirect
2. #14541572C2semidirect
3. #14540704C2semidirect
4. #14540646C2semidirect
5. #14528436C2semidirect
6. #14528336C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528216C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528035C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1640C2semidirect
277. #1640D17semidirect
439. C17#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
#145415722
#145407042
#145406462
#145284362
#145283362
#145282202
#145282162
#145281242
#145280432
#145280352
#145278702
#145276232
#145275992
C17×#16402
#1979317