Finite Group Databasebeta

← #17024249

Subgroups — #17024249

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541138C211yesmaximal, characteristic
4#14540695C211yesmaximal, characteristic
5#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic
12#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763176—21no—
22#11763163—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763141—21no—
28#11763126—21no—
29#11763116—21no—
30#11763115—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763048—21no—
35#11763037—21no—
36#11763028—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763013—21no—
41#11762969—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762908—21no—
45C4×#63231—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#106×D17—21no—
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#126—41no—
71C17×#124—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77#10587632—41no—
78#10587630—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230D411yescharacteristic
82#10587624—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84#10587610—21no—
85C22×#3622—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587583—21no—
89#10587579—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587576—21no—
93#10587575—41no—
94#10587573—21no—
95#10587569—41no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—41no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503D411yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117#10587491—21no—
118#10587489—41no—
119#10587488—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63252—42no—
151#63252—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—41no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—42no—
178#63231—81no—
179#63230—22no—
180#63229—41no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—81no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63219—42no—
206C8×D17—42no—
207#19794—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68#13512yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3372—171no—
255#3364—171no—
256#3335—171no—
257#3302—171no—
258#1718—171no—
259#1700—171no—
260#1683—171no—
261#1679—171no—
262#1672—171no—
263#1648—171no—
264#1647—171no—
265#1644—171no—
266#1638D1711yescharacteristic, complemented
267#1582—171no—
268SD16⋊C8—171no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—22no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#557—171no—
292#556C2×D1711yescharacteristic
293#554—171no—
294#547—171no—
295#500—171no—
296#498—171no—
297#491—341no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#485—341no—
304#483—341no—
305#481—341no—
306#479—341no—
307#479—341no—
308#477C2×D1711yescharacteristic
309#476C2×D1711yescharacteristic
310#475—171no—
311#474—171no—
312#474—171no—
313#467—341no—
314#465—341no—
315#464—341no—
316#462—171no—
317#462—171no—
318#461—171no—
319#461—341no—
320#452—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323#440—341no—
324C4×Q16—341no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329C2×#106—341no—
330#416—341no—
331#335—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#332—171no—
335#332—171no—
336#332C2×D1711yescharacteristic
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341#322—171no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#326911yescharacteristic
344C2×C17#328211yescharacteristic
345C2×C17#328911yescharacteristic
346D17—42no—
347C2×#41—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—341no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#126—41no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—681no—
364#124—21no—
365#123—681no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—681no—
370#121—341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4C22×D1711yescharacteristic
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—21no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—681no—
386#106—21no—
387#106—171no—
388#106—171no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—21no—
413#102—171no—
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—682no—
426#41—1361no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
433C2×D4—171no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440Q16—682no—
441Q16—1361no—
442SD16—342no—
443SD16—682no—
444SD16—681no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8—1361no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—172no—
504D4—341no—
505D4—1362no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2721no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—342no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176344111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4#135×D1711yescharacteristic
553C4#1176360611yescharacteristic
554C4#1176361811yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—682no—
558C2#1454033211yescharacteristic
559C2#1454048911yescharacteristic
560C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763464C22
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#19794
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541564C2semidirect
2. #14541465C2semidirect
5. #14528433C2semidirect
6. #14528341C2semidirect
7. #14528237C2semidirect
8. #14528206C2semidirect
9. #14528168C2semidirect
10. #14528028C2semidirect
12. #14527995C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
266. #1638D17semidirect
424. C17#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415642
#145414652
#145411382
#145406952
#145284332
#145283412
#145282372
#145282062
#145281682
#145280282
#145280222
#145279952
#145276172
#145275992
C17×#16382
#1979417