Finite Group Databasebeta

← #17024251

Subgroups — #17024251

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541140C211yesmaximal, characteristic
4#14540704C211yesmaximal, characteristic
5#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528020C211yesmaximal, characteristic
11#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763176—21no—
22#11763164—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763149—21no—
28#11763141—21no—
29#11763129—21no—
30#11763117—21no—
31#11763115—21no—
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763047—21no—
37#11763039—21no—
38#11763032—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763013—21no—
42#11762970—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762908—21no—
45C4×Dic68—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#106×D17—21no—
51#11762804—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75#10587630—21no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77C2×Dic68—21no—
78C2×#63219—21no—
79C2×#63219D411yescharacteristic
80C2×C8×D17—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82#10587584—41no—
83#10587583—21no—
84#10587581—21no—
85#10587580—41no—
86#10587579—21no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—41no—
92#10587573—21no—
93#10587561—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159Q16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63230—22no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202Dic68—42no—
203#63219—41no—
204#63219—42no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—81no—
207#19794—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—82no—
232D68#13512yes—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3372—171no—
255#3364—171no—
256#3335—171no—
257#3302—171no—
258#1718—171no—
259#1700—171no—
260#1683—171no—
261#1679—171no—
262#1672D1711yescharacteristic, complemented
263#1648—171no—
264#1647—171no—
265#1644—171no—
266#1638—171no—
267#1582—171no—
268SD16⋊C8—171no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#557—171no—
292#556—171no—
293#554—171no—
294#547—171no—
295#500—171no—
296#498C2×D1711yescharacteristic
297#491—341no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#485—341no—
304#483—341no—
305#481—341no—
306#479—341no—
307#479—341no—
308#477C2×D1711yescharacteristic
309#476—171no—
310#475—171no—
311#474—171no—
312#474—171no—
313#467—341no—
314#465—341no—
315#464—341no—
316#462—171no—
317#462C2×D1711yescharacteristic
318#461—171no—
319#461—341no—
320#452—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#440—341no—
324C4×Q16—341no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329C2×#106—341no—
330#416—341no—
331#335—171no—
332#334C2×D1711yescharacteristic
333#333C2×D1711yescharacteristic
334#332—171no—
335#332—171no—
336#332C2×D1711yescharacteristic
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342C2×C17#326911yescharacteristic
343C2×C17#328211yescharacteristic
344C2×C17#328911yescharacteristic
345D17—42no—
346D17—81no—
347C2×#41—341no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—341no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#126—681no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—681no—
364#124—341no—
365#123—681no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—681no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379#117—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—21no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—681no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—171no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—681no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—682no—
426#41—1361no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
433C2×D4—171no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—681no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440Q16—81no—
441Q16—682no—
442SD16—342no—
443SD16—681no—
444SD16—682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—682no—
453C2×C8—1361no—
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—341no—
485C42—681no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—341no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501D4—172no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505D4—1362no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2721no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—342no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176344311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4#135×D1711yescharacteristic
553C4#1176360811yescharacteristic
554C4#1176361511yescharacteristic
555C4#1176362211yescharacteristic
556C2—682no—
557C2—1361no—
558C2#1454033411yescharacteristic
559C2#1454049811yescharacteristic
560C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763462C22
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19794
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541564C2semidirect
2. #14541471C2semidirect
5. #14528428C2semidirect
6. #14528337C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528208C2semidirect
9. #14528024C2semidirect
11. #14527999C2semidirect
12. #14527955C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
262. #1672D17semidirect
424. C17#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415642
#145414712
#145411402
#145407042
#145284282
#145283372
#145282382
#145282082
#145280242
#145280202
#145279992
#145279552
#145276192
#145275942
C17×#16722
#1979417