Finite Group Databasebeta

← #17024267

Subgroups — #17024267

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540515C211yesmaximal, characteristic
4#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763175—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763137—21no—
26#11763106—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763040—21no—
30#11763039—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763009—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762974—21no—
37#11762955—21no—
38#11762948—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic
40#11762907—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587506—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#475—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#461—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230D411yescharacteristic
90C2×#63228—21no—
91#10587616—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587602—44no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587583—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—41no—
101#10587572—41no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—41no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—41no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170SD16×C17—22no—
171SD16×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—41no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194#63231—42no—
195#63230—22no—
196#63230—42no—
197#63230—81no—
198#63228—42no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215C8×D17—42no—
216#19795—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—82no—
228Q8×C17#13512yescomplemented
229D4×C17—21no—
230D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255D68—82no—
256D68—161no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3368—171no—
272#3359D1711yescharacteristic, complemented
273#3298—171no—
274#3284—171no—
275#1719—171no—
276#1700—171no—
277#1681—171no—
278#1679—171no—
279#1666—171no—
280#1648—171no—
281#1647—171no—
282#1642—171no—
283#1627—171no—
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311#557C2×D1711yescharacteristic
312#550—171no—
313D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
314#547—171no—
315#500—171no—
316#492—171no—
317#490—341no—
318#487—21no—
319#487—171no—
320#487C2×D1711yescharacteristic
321#486—171no—
322#486—171no—
323#483—341no—
324#478—341no—
325#475—21no—
326#475—171no—
327#475C2×D1711yescharacteristic
328#474—171no—
329#465—341no—
330#465—341no—
331#462—171no—
332#461—21no—
333#461—171no—
334#461C2×D1711yescharacteristic
335#460—171no—
336#460—341no—
337#459—171no—
338#452—341no—
339#449—341no—
340#448—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#440—341no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349C2×#103—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17#326511yescharacteristic
363C2×C17#328211yescharacteristic
364C2×C17#328911yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—21no—
370#135—684no—
371C2×Q16—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×D8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—341no—
408#107—681no—
409#106—21no—
410#106—171no—
411#106—341no—
412#106C22⋊D1711yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103C22⋊D1711yescharacteristic
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—681no—
437#102C22⋊D1711yescharacteristic
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471Q16—682no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—341no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8#1058760212yescomplemented
531D4—21no—
532D4—2721no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4#1058763512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058760211yescharacteristic
592C4C2×#1058763511yescharacteristic
593C4#1176361511yescharacteristic
594C4#1176361711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—2721no—
597C2—1361no—
598C2#1454028011yescharacteristic
599C2#1454049111yescharacteristic
600C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540515C2
hypercenter#3359D17
hypocenterC17#19795
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541513C2semidirect
2. #14540649C2semidirect
4. #14528439C2semidirect
5. #14528336C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528204C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14528026C2semidirect
10. #14528017C2semidirect
11. #14527983C2semidirect
12. #14527887C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3359C2semidirect
228. Q8×C17#135semidirect
272. #3359D17semidirect
445. C17#19795semidirect
530. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415132
#145406492
#145405152
#145284392
#145283362
#145282232
#145282042
#145281322
#145280262
#145280172
#145279832
#145278872
#145276212
#145275942
C17×#33592
#1979517