Finite Group Databasebeta

← #17024269

Subgroups — #17024269

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540509C211yesmaximal, characteristic
5#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763175—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763141—21no—
28#11763106—21no—
29#11763094—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763041—21no—
33#11763039—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763011—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763009—21no—
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762970—21no—
41#11762957—21no—
42#11762949—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762907—21no—
46C4×#63230—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86C2×#63230D411yescharacteristic
87#10587605—44no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—41no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587580—41no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#107—41no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—41no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587487—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149#63256—42no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152#63256—81no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170Q16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63230—22no—
190#63230—22no—
191#63230—42no—
192#63230—42no—
193#63230—42no—
194#63230—81no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—42no—
213#63219—81no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—81no—
216#19795—171nomaximal, Sylow
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17#13512yescomplemented
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248D68—82no—
249D68—82no—
250D68—161no—
251D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3368—171no—
272#3359—171no—
273#3298—171no—
274#3284—171no—
275#1719—171no—
276#1700—171no—
277#1681—171no—
278#1679—171no—
279#1666—171no—
280#1648D1711yescharacteristic, complemented
281#1647—171no—
282#1642—171no—
283#1627—171no—
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17D4211yescharacteristic
287C2×D17—22no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311#557C2×D1711yescharacteristic
312#550—171no—
313D4×Q8—171no—
314#547—171no—
315#500C2×D1711yescharacteristic
316#492—171no—
317#490—341no—
318#487—171no—
319#487—171no—
320#487—341no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#483—341no—
324#478—341no—
325#475—171no—
326#475—341no—
327#475C2×D1711yescharacteristic
328#474—171no—
329#465—341no—
330#465—341no—
331#462C2×D1711yescharacteristic
332#461—171no—
333#461—171no—
334#461—341no—
335#460—171no—
336#460—341no—
337#459—171no—
338#452—341no—
339#449—341no—
340#448—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343#440—341no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349C2×#103—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332C2×D1711yescharacteristic
355#331—171no—
356Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17#326511yescharacteristic
362C2×C17#328211yescharacteristic
363C2×C17#328911yescharacteristic
364D17—42no—
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—341no—
370#135—684no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—681no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—41no—
408#107—341no—
409#106—21no—
410#106—171no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—681no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—1361no—
456C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—171no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471Q16—42no—
472SD16—342no—
473SD16—342no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—1361no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—341no—
518C23—341no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—1362no—
530Q8#1058760512yescomplemented
531D4—2721no—
532D4—172no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—342no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#1176344111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058760511yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361611yescharacteristic
594C4#1176361811yescharacteristic
595C2—2721no—
596C2—682no—
597C2—1361no—
598C2#1454028211yescharacteristic
599C2#1454048411yescharacteristic
600C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540509C2
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#19795
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541513C2semidirect
2. #14541422C2semidirect
3. #14540646C2semidirect
5. #14528440C2semidirect
6. #14528340C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528206C2semidirect
9. #14528134C2semidirect
10. #14528016C2semidirect
11. #14527987C2semidirect
12. #14527889C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
227. Q8×C17#135semidirect
280. #1648D17semidirect
445. C17#19795semidirect
530. Q8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415132
#145414222
#145406462
#145405092
#145284402
#145283402
#145282242
#145282062
#145281342
#145280162
#145279872
#145278892
#145276232
#145275992
C17×#16482
#1979517