Finite Group Databasebeta

← #17024271

Subgroups — #17024271

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540510C211yesmaximal, characteristic
4#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763161—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763108—21no—
27#11763091—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763040—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763014—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763007—21no—
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762969—21no—
38#11762954—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762912—21no—
42C4×#63229—21no—
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#483—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#448—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587636—44no—
87Q8×Dic17—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229D411yescharacteristic
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587579—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—41no—
101#10587570—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—41no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162#63252—42no—
163#63252—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—22no—
171SD16×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—42no—
193#63230—42no—
194#63230—42no—
195#63230—81no—
196#63229—22no—
197#63229—42no—
198#63228—42no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#19795—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—82no—
226Q8×C17#13512yescomplemented
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—161no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3368—171no—
272#3359—171no—
273#3298D1711yescharacteristic, complemented
274#3284—171no—
275#1719—171no—
276#1700—171no—
277#1681—171no—
278#1679—171no—
279#1666—171no—
280#1648—171no—
281#1647—171no—
282#1642—171no—
283#1627—171no—
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311#557—171no—
312#550—171no—
313D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
314#547C2×D1711yescharacteristic
315#500—171no—
316#492—171no—
317#490—341no—
318#487—171no—
319#487—341no—
320#487C2×D1711yescharacteristic
321#486—171no—
322#486—171no—
323#483—21no—
324#478—341no—
325#475—171no—
326#475—341no—
327#475C2×D1711yescharacteristic
328#474—171no—
329#465—21no—
330#465—341no—
331#462—171no—
332#461—171no—
333#461—341no—
334#461C2×D1711yescharacteristic
335#460—171no—
336#460—341no—
337#459—171no—
338#452—341no—
339#449—341no—
340#448—21no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343#440—341no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—341no—
346C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
347C8×D4—171no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349C2×#103—21no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#326511yescharacteristic
364C2×C17#328211yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—161no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—21no—
370#135—684no—
371C2×Q16—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×D8—341no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#125—341no—
390#125—681no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395#121—21no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—341no—
408#107—681no—
409#106—21no—
410#106—171no—
411#106—341no—
412#106C22⋊D1711yescharacteristic
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103C22⋊D1711yescharacteristic
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—681no—
437#102C22⋊D1711yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—682no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4D4×D1711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—681no—
471Q16—682no—
472SD16—22no—
473SD16—81no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8#1058763612yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—2721no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542D4#1058760012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058763611yescharacteristic
592C4C2×#1058760011yescharacteristic
593C4#1176361511yescharacteristic
594C4#1176362011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—2721no—
598C2#1454027911yescharacteristic
599C2#1454048711yescharacteristic
600C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3298C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540510C2
hypercenter#3298D17
hypocenterC17#19795
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541511C2semidirect
2. #14541426C2semidirect
4. #14528438C2semidirect
5. #14528335C2semidirect
6. #14528221C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14528134C2semidirect
9. #14528025C2semidirect
10. #14528019C2semidirect
11. #14527982C2semidirect
12. #14527887C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3298C2semidirect
226. Q8×C17#135semidirect
273. #3298D17semidirect
445. C17#19795semidirect
530. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415112
#145414262
#145405102
#145284382
#145283352
#145282212
#145282092
#145281342
#145280252
#145280192
#145279822
#145278872
#145276202
SD16⋊#36222
C17×#32982
#1979517