Finite Group Databasebeta

← #17024275

Subgroups — #17024275

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic
5#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763161—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763137—21no—
28#11763107—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763091—21no—
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763040—21no—
34#11763037—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763014—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763007—21no—
40#11762972—21no—
41#11762951—21no—
42#11762948—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51C2×#10587506—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83#10587626—21no—
84#10587625—41no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587598—44no—
95C2×Dic68—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587583—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—41no—
100#10587572—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—41no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164#63254—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171D8×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63230—22no—
187#63230—81no—
188#63229—22no—
189#63229—42no—
190#63229—42no—
191#63229—81no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214Dic68—42no—
215C8×D17—42no—
216#19795—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—82no—
224Q8×C17#13512yescomplemented
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3368—171no—
272#3359—171no—
273#3298—171no—
274#3284—171no—
275#1719—171no—
276#1700—171no—
277#1681—171no—
278#1679—171no—
279#1666—171no—
280#1648—171no—
281#1647—171no—
282#1642—171no—
283#1627D1711yescharacteristic, complemented
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311#557—171no—
312#550—171no—
313D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
314#547—171no—
315#500—171no—
316#492—171no—
317#490—341no—
318#487—171no—
319#487—171no—
320#487—341no—
321#486—171no—
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#483—341no—
324#478—341no—
325#475—171no—
326#475—171no—
327#475—341no—
328#474—171no—
329#465—341no—
330#465—341no—
331#462—171no—
332#461—171no—
333#461—171no—
334#461—341no—
335#460—341no—
336#460C2×D1711yescharacteristic
337#459C2×D1711yescharacteristic
338#452—341no—
339#449—341no—
340#448—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343#440—341no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349C2×#103—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332C2×D1711yescharacteristic
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360#322—171no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17#326511yescharacteristic
364C2×C17#328211yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—81no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—21no—
370#135—684no—
371C2×Q16—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—21no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—341no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#125—341no—
390#125—681no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—341no—
408#107—681no—
409#106—171no—
410#106—171no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471Q16—682no—
472SD16—42no—
473SD16—342no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—1361no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—341no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8#1058759812yescomplemented
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—2721no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4#1058760012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22#1176344111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058759811yescharacteristic
592C4C2×#1058760011yescharacteristic
593C4#1176361811yescharacteristic
594C4#1176361911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—1361no—
598C2#1454027211yescharacteristic
599C2#1454049511yescharacteristic
600C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540517C2
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#19795
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541517C2semidirect
2. #14541426C2semidirect
3. #14540649C2semidirect
5. #14528436C2semidirect
6. #14528337C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528210C2semidirect
9. #14528130C2semidirect
10. #14528029C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14527981C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
224. Q8×C17#135semidirect
283. #1627D17semidirect
445. C17#19795semidirect
530. Q8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415172
#145414262
#145406492
#145405172
#145284362
#145283372
#145282192
#145282102
#145281302
#145280292
#145280212
#145279812
#145276172
#145275992
C17×#16272
#1979517