Finite Group Databasebeta

← #17024277

Subgroups — #17024277

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic
5#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763141—21no—
29#11763107—21no—
30#11763095—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763039—21no—
34#11763035—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763015—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763007—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762968—21no—
42#11762953—21no—
43#11762949—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63219—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63228—21no—
85#10587602—44no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587581—21no—
94#10587580—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—41no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—42no—
186#63230—22no—
187#63228—42no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—22no—
212#63219—42no—
213#63219—81no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—81no—
216#19795—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17#13512yescomplemented
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—161no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—82no—
248D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3368—171no—
272#3359—171no—
273#3298—171no—
274#3284—171no—
275#1719—171no—
276#1700—171no—
277#1681—171no—
278#1679—171no—
279#1666D1711yescharacteristic, complemented
280#1648—171no—
281#1647—171no—
282#1642—171no—
283#1627—171no—
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311#557—171no—
312#550—171no—
313D4×Q8—171no—
314#547—171no—
315#500—171no—
316#492C2×D1711yescharacteristic
317#490—341no—
318#487—171no—
319#487—171no—
320#487—341no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#483—341no—
324#478—341no—
325#475—171no—
326#475—341no—
327#475C2×D1711yescharacteristic
328#474—171no—
329#465—341no—
330#465—341no—
331#462—171no—
332#461—171no—
333#461—171no—
334#461—341no—
335#460—341no—
336#460C2×D1711yescharacteristic
337#459—171no—
338#452—341no—
339#449—341no—
340#448—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#440—341no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349C2×#103—341no—
350#335—171no—
351#334C2×D1711yescharacteristic
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332C2×D1711yescharacteristic
355#331C2×D1711yescharacteristic
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—161no—
362C2×C17#326511yescharacteristic
363C2×C17#328211yescharacteristic
364C2×C17#328911yescharacteristic
365D17—42no—
366D17—81no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—341no—
370#135—684no—
371C2×Q16—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—341no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#125—341no—
390#125—681no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—681no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—341no—
408#107—681no—
409#106—21no—
410#106—171no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—171no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—1361no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471Q16—682no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—342no—
476SD16—342no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—1362no—
530Q8#1058760212yescomplemented
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2721no—
537D4—172no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—342no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22#1176344311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058760211yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361511yescharacteristic
594C4#1176361611yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—682no—
597C2—1361no—
598C2#1454027411yescharacteristic
599C2#1454048811yescharacteristic
600C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540513C2
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19795
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541517C2semidirect
2. #14541427C2semidirect
3. #14540646C2semidirect
5. #14528435C2semidirect
6. #14528341C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528208C2semidirect
9. #14528025C2semidirect
10. #14528020C2semidirect
11. #14527985C2semidirect
12. #14527885C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
223. Q8×C17#135semidirect
279. #1666D17semidirect
445. C17#19795semidirect
530. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415172
#145414272
#145406462
#145405132
#145284352
#145283412
#145282202
#145282082
#145280252
#145280202
#145279852
#145278852
#145276192
#145275942
C17×#16662
#1979517