Finite Group Databasebeta

← #17024286

Subgroups — #17024286

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540701C211yesmaximal, characteristic
4#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527935C211yesmaximal, characteristic
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3298C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763167—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763099—21no—
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763093—21no—
30#11763091—21no—
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763048—21no—
34#11763029—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762913—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762805—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#483—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#448—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88#10587622—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95#10587573—21no—
96#10587565—41no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—41no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—41no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—22no—
164SD16×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—42no—
188#63231—81no—
189#63229—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#19796—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17#13512yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17#13712yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—81no—
248Dic34—161no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258Q8×SD16—171no—
259#3369—171no—
260#3302—171no—
261#3298D1711yescharacteristic
262#1718—171no—
263#1700—171no—
264#1683—171no—
265#1680—171no—
266#1671—171no—
267#1650—171no—
268#1649—171no—
269#1645—171no—
270#1635—171no—
271#1582—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17C2×#13711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Q82—171no—
296#556—171no—
297D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
298#547C2×D1711yescharacteristic
299#500—171no—
300#498—171no—
301#498—341no—
302#489—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#485—341no—
308#483—21no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#476—341no—
312#475—171no—
313#475—341no—
314#475—341no—
315#475C2×D1711yescharacteristic
316#474—171no—
317#467—341no—
318#465—21no—
319#464—341no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#461C2×D1711yescharacteristic
323#452—341no—
324#448—21no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
331C8×D4—171no—
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333#416—341no—
334C2×#103—21no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#326611yescharacteristic
349C2×C17#328211yescharacteristic
350C2×C17#328911yescharacteristic
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—21no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—681no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#126—681no—
369#124—341no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—21no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386#107—341no—
387#107—681no—
388#106—21no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106C22⋊D1711yescharacteristic
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—681no—
415#103C22⋊D1711yescharacteristic
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102C22⋊D1711yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448Q16—682no—
449Q16—1361no—
450SD16—22no—
451SD16—81no—
452SD16—342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—1361no—
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—21no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—2721no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8#1058763612yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1058760112yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4#1058769111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058763611yescharacteristic
561C4C2×#1058760111yescharacteristic
562C4#1176361511yescharacteristic
563C4#1176362011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1454029411yescharacteristic
567C2#1454048711yescharacteristic
568C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3298C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#547C22
hypercenter#3298D17
hypocenterC17#19796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63229C2semidirect
2. #14541522C2semidirect
4. #14528427C2semidirect
5. #14528335C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528212C2semidirect
8. #14528157C2semidirect
9. #14528038C2semidirect
10. #14528033C2semidirect
11. #14528004C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
428. C17#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632292
#145415222
#145407012
#145284272
#145283352
#145282352
#145282122
#145281572
#145280382
#145280332
#145280042
#145279352
#145276202
SD16⋊#36222
C17×#32982
#1979617