Finite Group Databasebeta

← #17024287

Subgroups — #17024287

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540643C211yesmaximal, characteristic
4#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527935C211yesmaximal, characteristic
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3302C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763206—21no—
21#11763168—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763139—21no—
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763097—21no—
29#11763094—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763092—21no—
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763036—21no—
34#11763028—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11762947—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762914—21no—
41SD16×Dic17—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587481—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#467—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96#10587564—41no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—41no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—41no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—81no—
164SD16×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—42no—
189#63229—22no—
190#63229—81no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#19796—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—82no—
222D4×C17#13712yes—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242Dic34—21no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247Dic34—161no—
248Dic34#13512yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258Q8×SD16—171no—
259#3369—171no—
260#3302D1711yescharacteristic
261#3298—171no—
262#1718—171no—
263#1700—171no—
264#1683—171no—
265#1680—171no—
266#1671—171no—
267#1650—171no—
268#1649—171no—
269#1645—171no—
270#1635—171no—
271#1582—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17C2×#13711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—22no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Q82—171no—
296#556C2×D1711yescharacteristic
297D4×Q8—171no—
298#547C2×D1711yescharacteristic
299#500—171no—
300#498—171no—
301#498—341no—
302#489—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#485—21no—
308#483—341no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#476—341no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#475—341no—
316#474C2×D1711yescharacteristic
317#467—21no—
318#465—341no—
319#464—341no—
320#462—171no—
321#462C2×D1711yescharacteristic
322#461—171no—
323#452—21no—
324#448—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
331C8×D4—171no—
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333#416—21no—
334C2×#103—341no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#326611yescharacteristic
349C2×C17#328211yescharacteristic
350C2×C17#328911yescharacteristic
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—681no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#126—41no—
369#124—21no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375#121—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386#107—21no—
387#107—681no—
388#106—171no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106C22⋊D1711yescharacteristic
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—171no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—681no—
415#103C22⋊D1711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102C22⋊D1711yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—681no—
448Q16—81no—
449Q16—682no—
450SD16—22no—
451SD16—342no—
452SD16—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—1361no—
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2721no—
503Q8—172no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8—1362no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1058763712yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4#1058769111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—342no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4#135×D1711yescharacteristic
561C4C2×#1058763711yescharacteristic
562C4#1176361611yescharacteristic
563C4#1176362011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1454029011yescharacteristic
567C2#1454048511yescharacteristic
568C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3302C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#547C22
hypercenter#3302D17
hypocenterC17#19796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic34C2semidirect
2. #14541520C2semidirect
4. #14528432C2semidirect
5. #14528340C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528211C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528032C2semidirect
11. #14528003C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
428. C17#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic342
#145415202
#145406432
#145284322
#145283402
#145282332
#145282112
#145281592
#145280402
#145280322
#145280032
#145279352
#145276212
#145275962
C17×#33022
#1979617