Finite Group Databasebeta

← #17024290

Subgroups — #17024290

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540698C211yesmaximal, characteristic
4#14540649C211yesmaximal, characteristic
5#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527937C211yesmaximal, characteristic
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763205—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763170—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763137—21no—
28#11763100C2211yescharacteristic
29#11763099—21no—
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763092—21no—
33#11763091—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763051—21no—
36#11763040—21no—
37#11763033—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762972—21no—
41#11762948—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762916—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762802—21no—
51C2×#10587506—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83C2×#63229D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C22×#3622—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587584—41no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587578—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95#10587572—41no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—41no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—41no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63230—22no—
180#63230—81no—
181#63229—22no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—81no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—81no—
208C8×D17—81no—
209#19796—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17#13512yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17#13712yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—81no—
248Dic34—161no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258Q8×SD16—171no—
259#3369—171no—
260#3302—171no—
261#3298—171no—
262#1718—171no—
263#1700—171no—
264#1683—171no—
265#1680—171no—
266#1671—171no—
267#1650—171no—
268#1649D1711yescharacteristic, complemented
269#1645—171no—
270#1635—171no—
271#1582—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Q82—171no—
296#556—171no—
297D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
298#547—171no—
299#500C2×D1711yescharacteristic
300#498—171no—
301#498—341no—
302#489—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#485—341no—
308#483—341no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#476—341no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#475—341no—
316#474C2×D1711yescharacteristic
317#467—341no—
318#465—341no—
319#464—341no—
320#462—171no—
321#462C2×D1711yescharacteristic
322#461—171no—
323#452—341no—
324#448—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333#416—341no—
334C2×#103—341no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332C2×D1711yescharacteristic
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345#322—171no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17#326611yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#328911yescharacteristic
350D17—81no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C22×C8—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—681no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#126—681no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—341no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—21no—
387#107—41no—
388#106—171no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—681no—
448Q16—42no—
449Q16—1361no—
450SD16—342no—
451SD16—342no—
452SD16—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—1361no—
463C2×C8—1361no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—21no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—2721no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8#1058759812yes—
509D4—21no—
510D4—341no—
511D4—341no—
512D4—1362no—
513D4#1058760412yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769111yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#1176344111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058759811yescharacteristic
561C4C2×#1058760411yescharacteristic
562C4#1176361811yescharacteristic
563C4#1176361911yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—1361no—
566C2#1454028711yescharacteristic
567C2#1454049511yescharacteristic
568C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763463C22
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#19796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63229C2semidirect
2. #14541528C2semidirect
5. #14528429C2semidirect
6. #14528337C2semidirect
7. #14528233C2semidirect
8. #14528216C2semidirect
9. #14528158C2semidirect
10. #14528037C2semidirect
11. #14528008C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
268. #1649D17semidirect
428. C17#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632292
#145415282
#145406982
#145406492
#145284292
#145283372
#145282332
#145282162
#145281582
#145280372
#145280082
#145279372
#145276172
#145275992
C17×#16492
#1979617