Finite Group Databasebeta

← #17024293

Subgroups — #17024293

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540704C211yesmaximal, characteristic
4#14540648C211yesmaximal, characteristic
5#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527936C211yesmaximal, characteristic
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763206—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763169—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763149—21no—
28#11763138—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763098—21no—
32#11763095—21no—
33#11763092—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763047—21no—
37#11763041—21no—
38#11763032—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11762970—21no—
42#11762949—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762917—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47#11762894—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762804—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230D411yescharacteristic
79C2×Dic68—21no—
80C2×#63219D411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587584—41no—
84#10587582—41no—
85#10587581—21no—
86#10587580—41no—
87#10587579—21no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—41no—
93#10587561—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—41no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63230—22no—
178#63230—81no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—42no—
206#63219—22no—
207C8×D17—81no—
208C8×D17—81no—
209#19796—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—82no—
235D68#13712yes—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—21no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247Dic34—161no—
248Dic34#13512yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258Q8×SD16—171no—
259#3369—171no—
260#3302—171no—
261#3298—171no—
262#1718—171no—
263#1700D1711yescharacteristic, complemented
264#1683—171no—
265#1680—171no—
266#1671—171no—
267#1650—171no—
268#1649—171no—
269#1645—171no—
270#1635—171no—
271#1582—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C2×D17—22no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289Dic17—22no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Q82—171no—
296#556—171no—
297D4×Q8—171no—
298#547—171no—
299#500—171no—
300#498—171no—
301#498—341no—
302#489—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#485—341no—
308#483—341no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#476—341no—
312#475—171no—
313#475—341no—
314#475—341no—
315#475C2×D1711yescharacteristic
316#474—171no—
317#467—341no—
318#465—341no—
319#464—341no—
320#462—171no—
321#462C2×D1711yescharacteristic
322#461—171no—
323#452—341no—
324#448—341no—
325#446C2×D1711yescharacteristic
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333#416—341no—
334C2×#103—341no—
335#335C2×D1711yescharacteristic
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332C2×D1711yescharacteristic
340#332C2×D1711yescharacteristic
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346C2×C17#326611yescharacteristic
347C2×C17#328211yescharacteristic
348C2×C17#328911yescharacteristic
349D17—42no—
350D17—81no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C22×C8—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—681no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#126—681no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375#121—341no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—341no—
387#107—681no—
388#106—21no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#102—171no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—681no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448Q16—81no—
449Q16—682no—
450SD16—342no—
451SD16—342no—
452SD16—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—1361no—
461C2×C8—1361no—
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—21no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—341no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2721no—
503Q8—172no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8—1362no—
509D4—172no—
510D4—341no—
511D4—341no—
512D4—341no—
513D4—1362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—342no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#1176344311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—342no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4#135×D1711yescharacteristic
561C4#137×D1711yescharacteristic
562C4#1176361811yescharacteristic
563C4#1176361911yescharacteristic
564C2—682no—
565C2—1361no—
566C2#1454030111yescharacteristic
567C2#1454048611yescharacteristic
568C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1700C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763462C22
hypercenter#1700D17
hypocenterC17#19796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541643C2semidirect
2. #14541526C2semidirect
5. #14528427C2semidirect
6. #14528236C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14528039C2semidirect
10. #14528034C2semidirect
11. #14528003C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1700C2semidirect
263. #1700D17semidirect
428. C17#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416432
#145415262
#145407042
#145406482
#145284272
#145282362
#145282132
#145281582
#145280392
#145280342
#145280032
#145279362
#145276182
#145275952
C17×#17002
#1979617