Finite Group Databasebeta

← #17024297

Subgroups — #17024297

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541657C211yesmaximal, characteristic
2#14541587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540660C211yesmaximal, characteristic
4#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528033C211yesmaximal, characteristic
10#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527989C211yesmaximal, characteristic
12#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763209—21no—
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763179—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763142—21no—
26#11763114—21no—
27#11763113—21no—
28#11763111—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763048—21no—
34#11763019—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762914—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42SD16×Dic17—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587506—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#475—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#461—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84Q8×Dic17—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231D411yescharacteristic
88D4×Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91C22×#3622—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—41no—
95#10587564—41no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#106—21no—
102C17×#106D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—41no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—22no—
159SD16×C17—42no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—22no—
184#63231—42no—
185#63231—81no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#19797—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—82no—
216Q8×C17#13512yes—
217D4×C17—21no—
218D4×C17#13712yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—161no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—81no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3381—171no—
252#3374—171no—
253#3359D1711yescharacteristic
254#3299—171no—
255#1718—171no—
256#1704—171no—
257#1680—171no—
258#1679—171no—
259#1672—171no—
260#1649—171no—
261#1648—171no—
262#1643—171no—
263#1636—171no—
264#1582—171no—
265#1579—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C2×#13511yescharacteristic
279C4×C17C2×#13711yescharacteristic
280C4×C17#57711yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#557—171no—
287#557C2×D1711yescharacteristic
288#554—171no—
289D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
290#500—171no—
291#499—341no—
292#498—171no—
293#491—341no—
294#487—21no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#484—341no—
300#479—341no—
301#479—341no—
302#478—341no—
303#477—171no—
304#477—171no—
305#475—21no—
306#475—171no—
307#475C2×D1711yescharacteristic
308#474—171no—
309#467—341no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#461—21no—
314#461C2×D1711yescharacteristic
315#451—341no—
316#446—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
319#441—341no—
320C4×Q16—171no—
321C4×SD16—21no—
322C4×SD16—341no—
323C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
324C8×D4—171no—
325C2×#103—341no—
326#334—171no—
327#334—171no—
328#333—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17#327011yescharacteristic
339C2×C17#328211yescharacteristic
340C2×C17#328911yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—341no—
358#125—341no—
359#125—681no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—171no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—681no—
380#106—21no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106C22⋊D1711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#103C22⋊D1711yescharacteristic
409#102—341no—
410#102C22⋊D1711yescharacteristic
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—681no—
433Q16—342no—
434Q16—682no—
435Q16—1361no—
436SD16—22no—
437SD16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—1361no—
446C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—341no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—1361no—
495Q8#1058760212yes—
496D4—21no—
497D4#1058763712yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2721no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4#1058769111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4C2×#1058760211yescharacteristic
542C4C2×#1058763711yescharacteristic
543C4#1176361511yescharacteristic
544C4#1176362411yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1454035011yescharacteristic
547C2#1454049111yescharacteristic
548C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3359D17
hypocenterC17#19797
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541587C2semidirect
4. #14528432C2semidirect
5. #14528364C2semidirect
6. #14528211C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
10. #14528025C2semidirect
12. #14527942C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
418. C17#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416572
#145415872
#145406602
#145284322
#145283642
#145282112
#145282092
#145281662
#145280332
#145280252
#145279892
#145279422
#145276212
#145276012
C17×#33592
#1979717