Finite Group Databasebeta

← #17024298

Subgroups — #17024298

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541663C211yesmaximal, characteristic
2#14541592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541421C211yesmaximal, characteristic
4#14540661C211yesmaximal, characteristic
5#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528032C211yesmaximal, characteristic
10#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527989C211yesmaximal, characteristic
12#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763210—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763176—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763158—21no—
28#11763145—21no—
29#11763118—21no—
30#11763115—21no—
31#11763107—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763092—21no—
36#11763091C2211yescharacteristic
37#11763050—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763018—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763012—21no—
42#11762967—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762913—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49SD16×Dic17—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51C2×#10587487—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63229D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×Dic68D411yescharacteristic
86#10587576—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—21no—
89#10587575—41no—
90#10587575—41no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573—21no—
94#10587564—41no—
95#10587564—41no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503D411yescharacteristic
115#10587489—21no—
116#10587489—21no—
117#10587489D411yescharacteristic
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—41no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—42no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—81no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—42no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—81no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174#63231—42no—
175#63229—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—22no—
205Dic68—81no—
206#19797—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17#13712yes—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—82no—
231C2×Dic17—161no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—82no—
240Dic34—81no—
241Dic34#13512yes—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3381—171no—
252#3374—171no—
253#3359—171no—
254#3299—171no—
255#1718—171no—
256#1704—171no—
257#1680—171no—
258#1679D1711yescharacteristic
259#1672—171no—
260#1649—171no—
261#1648—171no—
262#1643—171no—
263#1636—171no—
264#1582—171no—
265#1579—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C4×C17—21no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17C2×#13511yescharacteristic
275C4×C17C2×#13711yescharacteristic
276C4×C17#57711yescharacteristic
277C4×C17#57811yescharacteristic
278Dic17—22no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#557—171no—
287#557—171no—
288#554—171no—
289D4×Q8—171no—
290#500—171no—
291#499—341no—
292#498—171no—
293#491—341no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—341no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#484—341no—
300#479—341no—
301#479—341no—
302#478—341no—
303#477—171no—
304#477—171no—
305#475—171no—
306#475—171no—
307#475—341no—
308#474C2×D1711yescharacteristic
309#467—341no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#461—341no—
314#461C2×D1711yescharacteristic
315#451—341no—
316#446—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—171no—
319#441—341no—
320C4×Q16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—341no—
323C4×SD16—341no—
324C8×D4C2×D1711yescharacteristic
325C2×#103—341no—
326#334—171no—
327#334C2×D1711yescharacteristic
328#333—171no—
329#332—171no—
330#332C2×D1711yescharacteristic
331#332C2×D1711yescharacteristic
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17#327011yescharacteristic
339C2×C17#328211yescharacteristic
340C2×C17#328911yescharacteristic
341C22×Q8—341no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—171no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#125—341no—
356#125—341no—
357#125—341no—
358#125—681no—
359#125—681no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—681no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—21no—
376#107—171no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—681no—
380#106—171no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—681no—
409#102—21no—
410#102—171no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—341no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—1361no—
429C2×D4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433Q16—342no—
434Q16—682no—
435Q16—1361no—
436SD16—42no—
437SD16—342no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8D4×D1711yescharacteristic
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—681no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—172no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—1361no—
495Q8—1362no—
496D4—21no—
497D4#1058760112yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2721no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4#1058769611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—341no—
522C8—341no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1176344311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—342no—
534C4—681no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4#135×D1711yescharacteristic
542C4C2×#1058760111yescharacteristic
543C4#1176361911yescharacteristic
544C4#1176362311yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1454035111yescharacteristic
547C2#1454049711yescharacteristic
548C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19797
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541592C2semidirect
5. #14528427C2semidirect
6. #14528367C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528165C2semidirect
10. #14528027C2semidirect
12. #14527943C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
418. C17#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416632
#145415922
#145414212
#145406612
#145284272
#145283672
#145282132
#145281652
#145280322
#145280272
#145279892
#145279432
#145276202
#145276022
C17×#16792
#1979717