Finite Group Databasebeta

← #17024299

Subgroups — #17024299

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541658C211yesmaximal, characteristic
2#14541587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541422C211yesmaximal, characteristic
4#14540657C211yesmaximal, characteristic
5#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528210C211yesmaximal, characteristic
9#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528035C211yesmaximal, characteristic
11#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527988C211yesmaximal, characteristic
13#14527623C211yesmaximal, characteristic
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763179—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159—21no—
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763146—21no—
28#11763118—21no—
29#11763113—21no—
30#11763112—21no—
31#11763094—21no—
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763051—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763019—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763011—21no—
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11762966—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762914—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63230—21no—
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#125—41no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—41no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83C2×Dic68—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587583—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583—41no—
88#10587579—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—41no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—41no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587492—21no—
116#10587491—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—41no—
119#10587487—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—81no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—41no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—22no—
177#63231—42no—
178#63230—22no—
179#63230—42no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—81no—
205C8×D17—81no—
206#19797—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17#13512yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68#13712yes—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—82no—
234C4×D17—161no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—82no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3381—171no—
252#3374—171no—
253#3359—171no—
254#3299—171no—
255#1718—171no—
256#1704—171no—
257#1680—171no—
258#1679—171no—
259#1672—171no—
260#1649—171no—
261#1648—171no—
262#1643—171no—
263#1636D1711yescharacteristic, complemented
264#1582—171no—
265#1579—171no—
266C22×C17D4211yescharacteristic
267C2×D17—22no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C2×#13511yescharacteristic
278C4×C17C2×#13711yescharacteristic
279C4×C17#57711yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#557—171no—
287#557C2×D1711yescharacteristic
288#554—171no—
289D4×Q8—171no—
290#500—171no—
291#499—341no—
292#498—171no—
293#491—341no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—341no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#484—341no—
300#479—341no—
301#479—341no—
302#478—341no—
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#477C2×D1711yescharacteristic
305#475—171no—
306#475—171no—
307#475—341no—
308#474—171no—
309#467—341no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#461—171no—
314#461—341no—
315#451—341no—
316#446—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—171no—
319#441—341no—
320C4×Q16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—341no—
323C4×SD16—341no—
324C8×D4—171no—
325C2×#103—341no—
326#334—171no—
327#334—171no—
328#333—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332C2×D1711yescharacteristic
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17#327011yescharacteristic
338C2×C17#328211yescharacteristic
339C2×C17#328911yescharacteristic
340D17—42no—
341C22×Q8—341no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—171no—
346C2×SD16—341no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—341no—
358#125—341no—
359#125—681no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—681no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—171no—
378#107—341no—
379#107—681no—
380#106—171no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#102—171no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—1361no—
427C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433Q16—342no—
434Q16—682no—
435Q16—1361no—
436SD16—342no—
437SD16—682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—1361no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—341no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—341no—
489Q8—341no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—1362no—
495Q8#1058760512yes—
496D4—172no—
497D4—341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2721no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4#1058769111yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—341no—
522C8—341no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—342no—
526C22—681no—
527C22—681no—
528C22#1176344111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4C2×#1058760511yescharacteristic
542C4#137×D1711yescharacteristic
543C4#1176361811yescharacteristic
544C4#1176362311yescharacteristic
545C2—682no—
546C2#1454035211yescharacteristic
547C2#1454048411yescharacteristic
548C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#19797
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541587C2semidirect
5. #14528433C2semidirect
6. #14528368C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
9. #14528168C2semidirect
11. #14528029C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
263. #1636D17semidirect
418. C17#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416582
#145415872
#145414222
#145406572
#145284332
#145283682
#145282132
#145282102
#145281682
#145280352
#145280292
#145279882
#145276232
#145276002
C17×#16362
#1979717