Finite Group Databasebeta

← #17024310

Subgroups — #17024310

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541440C211yesmaximal, characteristic
3#14540662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic
8#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763205—21no—
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763163—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763109—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763096—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763094—21no—
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763049—21no—
34#11763021—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42C4×#63228—21no—
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#103×D17—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#474—21no—
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—41no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89C2×#63228—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587582—41no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#97—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587491—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162Q16×C17—22no—
163SD16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63231—81no—
186#63231—82no—
187#63230—22no—
188#63228—42no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C8×D17—81no—
207#19798—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17—161no—
217Q8×C17#13512yes—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—161no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68#13712yes—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—161no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×SD16—171no—
257#3375D1711yescharacteristic, complemented
258#3361—171no—
259#3299—171no—
260#1720—171no—
261#1704—171no—
262#1678—171no—
263#1677—171no—
264#1672—171no—
265#1640—171no—
266#1633—171no—
267#1632—171no—
268#1627—171no—
269#1582—171no—
270#1579—171no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#559C2×D1711yescharacteristic
294Q82C2×D1711yescharacteristic
295#554—171no—
296D4×Q8—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—21no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#484—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—21no—
316#467—341no—
317#464—21no—
318#463—341no—
319#462—171no—
320#460C2×D1711yescharacteristic
321#459—171no—
322#451—341no—
323#446C2×D1711yescharacteristic
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326#440—21no—
327C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×D8—341no—
331C8×D4—171no—
332C2×#103—341no—
333#334—171no—
334#334—171no—
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—161no—
345C2×C17#327011yescharacteristic
346C2×C17#328211yescharacteristic
347C2×C17#328811yescharacteristic
348D17—42no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16—681no—
352C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—171no—
355C2×D8—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—341no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—681no—
372C22⋊Q8—681no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—21no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107C22⋊D1711yescharacteristic
388#106—171no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103C22⋊D1711yescharacteristic
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—681no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—21no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—171no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—22no—
446Q16—1361no—
447Q16—1362no—
448SD16—42no—
449SD16—342no—
450D8—682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1362no—
502Q8—1361no—
503Q8#1058763612yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—172no—
510D4—341no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—2721no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4#1058769111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—342no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4C2×#1058763611yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361711yescharacteristic
559C4#1176362511yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—682no—
562C2#1454034811yescharacteristic
563C2#1454049211yescharacteristic
564C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3375C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#3375D17
hypocenterC17#19798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63230C2semidirect
3. #14540662C2semidirect
4. #14528445C2semidirect
5. #14528366C2semidirect
6. #14528198C2semidirect
8. #14528168C2semidirect
9. #14527970C2semidirect
10. #14527924C2semidirect
11. #14527917C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3375C2semidirect
257. #3375D17semidirect
426. C17#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632302
#145414402
#145406622
#145284452
#145283662
#145281982
#145281902
#145281682
#145279702
#145279242
#145279172
#145278852
#145276182
#145276032
C17×#33752
#1979817