Finite Group Databasebeta

← #17024313

Subgroups — #17024313

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541448C211yesmaximal, characteristic
4#14540661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763206—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763167—21no—
24#11763162—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763145—21no—
29#11763107—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763093—21no—
36#11763087—21no—
37#11763050—21no—
38#11763030—21no—
39#11763022—21no—
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762967—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762906—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D8×Dic17—21no—
51C2×#10587487—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587630—41no—
74C2×#63231—41no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77#10587621—41no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×Dic68D411yescharacteristic
89#10587576—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587564—41no—
96#10587564—41no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—41no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489D411yescharacteristic
120#10587488—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—81no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162D8×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—82no—
180#63229—22no—
181#63229—42no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—22no—
206Dic68—81no—
207#19798—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—41no—
210Q8×C17—81no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—81no—
217D4×C17#13712yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17—161no—
235C2×Dic17—161no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—82no—
244Dic34—81no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13512yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×SD16—171no—
257#3375—171no—
258#3361—171no—
259#3299—171no—
260#1720—171no—
261#1704—171no—
262#1678—171no—
263#1677D1711yescharacteristic
264#1672—171no—
265#1640—171no—
266#1633—171no—
267#1632—171no—
268#1627—171no—
269#1582—171no—
270#1579—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—22no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#559—171no—
294Q82—171no—
295#554—171no—
296D4×Q8—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—341no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#484—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—341no—
312#476C2×D1711yescharacteristic
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—341no—
316#467—341no—
317#464—341no—
318#463—341no—
319#462—171no—
320#460—171no—
321#459C2×D1711yescharacteristic
322#451—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326#440—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×D8—341no—
331C8×D4C2×D1711yescharacteristic
332C2×#103—341no—
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332—171no—
338#331C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#327011yescharacteristic
347C2×C17#328211yescharacteristic
348C2×C17#328811yescharacteristic
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—681no—
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—341no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—681no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—341no—
366#124—341no—
367#124—341no—
368#123—681no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—681no—
372C22⋊Q8—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#106—21no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—681no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—342no—
446Q16—1361no—
447Q16—1362no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2721no—
494Q8—172no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—1361no—
503Q8—1362no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1058760112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—2721no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1176344311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—342no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4C2×#1058760111yescharacteristic
558C4#1176361911yescharacteristic
559C4#1176362311yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#1454035111yescharacteristic
563C2#1454049711yescharacteristic
564C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541639C2semidirect
2. #14541603C2semidirect
4. #14540661C2semidirect
5. #14528445C2semidirect
6. #14528367C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528169C2semidirect
9. #14527971C2semidirect
10. #14527925C2semidirect
11. #14527916C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
426. C17#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416392
#145416032
#145414482
#145406612
#145284452
#145283672
#145281992
#145281692
#145279712
#145279252
#145279162
#145278862
#145276202
#145276022
C17×#16772
#1979817