Finite Group Databasebeta

← #17024315

Subgroups — #17024315

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541449C211yesmaximal, characteristic
4#14540659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic
8#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527884C211yesmaximal, characteristic
13#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763206—21no—
21#11763167—21no—
22#11763162—21no—
23#11763143—21no—
24#11763111—21no—
25#11763101C2211yescharacteristic
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763098—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763093—21no—
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763087—21no—
33#11763049—21no—
34#11763030—21no—
35#11763023—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762966—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762906—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46#11762896—21no—
47#11762889—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#103×D17—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75#10587630—41no—
76C2×#63231—21no—
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587621—41no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×Dic68D411yescharacteristic
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587583—21no—
88#10587582—41no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587576—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587489D411yescharacteristic
120#10587488D411yescharacteristic
121#10587487D411yescharacteristic
122#10587487D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—82no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—81no—
179#63229—42no—
180#63228—42no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—22no—
205#63219—22no—
206C8×D17—81no—
207#19798—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—161no—
233D68—21no—
234D68#13712yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—82no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13512yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×SD16—171no—
257#3375—171no—
258#3361—171no—
259#3299—171no—
260#1720D1711yescharacteristic, complemented
261#1704—171no—
262#1678—171no—
263#1677—171no—
264#1672—171no—
265#1640—171no—
266#1633—171no—
267#1632—171no—
268#1627—171no—
269#1582—171no—
270#1579—171no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293#559—171no—
294Q82—171no—
295#554—171no—
296D4×Q8—171no—
297#498—341no—
298#498C2×D1711yescharacteristic
299#494C2×D1711yescharacteristic
300#489—341no—
301#488—341no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#486C2×D1711yescharacteristic
304#486C2×D1711yescharacteristic
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#484—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—341no—
316#467—341no—
317#464—341no—
318#463—341no—
319#462—171no—
320#460—171no—
321#459—171no—
322#451—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326#440—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×D8—341no—
331C8×D4—171no—
332C2×#103—341no—
333#334—171no—
334#334—171no—
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17—161no—
345C2×C17#327011yescharacteristic
346C2×C17#328211yescharacteristic
347C2×C17#328811yescharacteristic
348D17—42no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—41no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—341no—
355C2×D8—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—681no—
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—341no—
366#124—341no—
367#124—341no—
368#123—681no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—681no—
372C22⋊Q8—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—171no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—82no—
446Q16—342no—
447Q16—1361no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450D8—682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—1361no—
457C2×C8D4×D1711yescharacteristic
458C2×C8D4×D1711yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—341no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—2721no—
497Q8—172no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—1362no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—172no—
510D4—341no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2721no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—342no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22#1176344411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—342no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361611yescharacteristic
559C4#1176362511yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—682no—
562C2#1454035311yescharacteristic
563C2#1454049011yescharacteristic
564C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1720C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1720D17
hypocenterC17#19798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541641C2semidirect
2. #14541603C2semidirect
4. #14540659C2semidirect
5. #14528363C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
8. #14528163C2semidirect
9. #14527967C2semidirect
10. #14527922C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
13. #14527622C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1720C2semidirect
260. #1720D17semidirect
426. C17#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416412
#145416032
#145414492
#145406592
#145283632
#145281972
#145281902
#145281632
#145279672
#145279222
#145279152
#145278842
#145276222
#145276042
C17×#17202
#1979817