Finite Group Databasebeta

← #17024317

Subgroups — #17024317

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528191C211yesmaximal, characteristic
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3361C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763207C2211yescharacteristic
19#11763206—21no—
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763168—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763097—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763092—21no—
32#11763089—21no—
33#11763048—21no—
34#11763028—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762964—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762909—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42SD16×Dic17—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587481—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C4×D8×C17—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C2×D8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—41no—
88C2×#63231D411yescharacteristic
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96#10587564—41no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—22no—
163D8×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—22no—
186#63231—81no—
187#63231—82no—
188#63229—42no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19798—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221D4×C17#13712yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—161no—
231C2×C4×C17—161no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—82no—
244Dic34—81no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13512yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×SD16—171no—
257#3375—171no—
258#3361D1711yescharacteristic
259#3299—171no—
260#1720—171no—
261#1704—171no—
262#1678—171no—
263#1677—171no—
264#1672—171no—
265#1640—171no—
266#1633—171no—
267#1632—171no—
268#1627—171no—
269#1582—171no—
270#1579—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289Dic17—22no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#559C2×D1711yescharacteristic
294Q82—171no—
295#554C2×D1711yescharacteristic
296D4×Q8—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—341no—
301#488—21no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#484—341no—
307#478—21no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—341no—
316#467—341no—
317#464—341no—
318#463—21no—
319#462—171no—
320#460—171no—
321#459C2×D1711yescharacteristic
322#451—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326#440—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×SD16—341no—
329C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
330C4×D8—21no—
331C8×D4—171no—
332C2×#103—341no—
333#334—171no—
334#334—171no—
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#327011yescharacteristic
347C2×C17#328211yescharacteristic
348C2×C17#328811yescharacteristic
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—681no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
355C2×D8—21no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—681no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—21no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—21no—
385#107—171no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106C22⋊D1711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—681no—
418#102C22⋊D1711yescharacteristic
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—681no—
445Q16—342no—
446Q16—1361no—
447Q16—1362no—
448SD16—22no—
449SD16—682no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—2721no—
498Q8—172no—
499Q8—341no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—1361no—
503Q8—1362no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1058763712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4#1058769111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—342no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4C2×#1058763711yescharacteristic
558C4#1176361611yescharacteristic
559C4#1176362411yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#1454035011yescharacteristic
563C2#1454048511yescharacteristic
564C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3361C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#3361D17
hypocenterC17#19798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic34C2semidirect
2. #14541594C2semidirect
3. #14540654C2semidirect
4. #14528446C2semidirect
5. #14528368C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
9. #14527970C2semidirect
10. #14527923C2semidirect
11. #14527918C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
426. C17#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic342
#145415942
#145406542
#145284462
#145283682
#145281972
#145281912
#145281662
#145279702
#145279232
#145279182
#145278862
#145276212
#145276012
C17×#33612
#1979817