Finite Group Databasebeta

← #17024320

Subgroups — #17024320

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541448C211yesmaximal, characteristic
4#14540660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic
9#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763205—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763189C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763162—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763142—21no—
28#11763107—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763099—21no—
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763091—21no—
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763087—21no—
37#11763048—21no—
38#11763029—21no—
39#11763022—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11762965—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63229—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49D8×Dic17—21no—
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51C2×#10587506—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587621—41no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×Dic68—41no—
92#10587576—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95#10587564—41no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#102—21no—
105C17×#102—21no—
106C17×#102—41no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—41no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—81no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—42no—
163D8×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—22no—
182#63231—81no—
183#63229—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—82no—
207#19798—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—82no—
214Q8×C17#13512yes—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221D4×C17#13712yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—161no—
239C2×Dic17—161no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—81no—
245Dic34—81no—
246Dic34—161no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×SD16—171no—
257#3375—171no—
258#3361—171no—
259#3299—171no—
260#1720—171no—
261#1704—171no—
262#1678—171no—
263#1677—171no—
264#1672—171no—
265#1640—171no—
266#1633—171no—
267#1632—171no—
268#1627D1711yescharacteristic
269#1582—171no—
270#1579—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#559—171no—
294Q82—171no—
295#554—171no—
296D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—341no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#484—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—341no—
316#467—341no—
317#464—341no—
318#463—341no—
319#462—171no—
320#460C2×D1711yescharacteristic
321#459C2×D1711yescharacteristic
322#451—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326#440—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×D8—341no—
331C8×D4—171no—
332C2×#103—341no—
333#334—171no—
334#334—171no—
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332C2×D1711yescharacteristic
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343#322—171no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#327011yescharacteristic
347C2×C17#328211yescharacteristic
348C2×C17#328811yescharacteristic
349C22×Q8—21no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—681no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—171no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—681no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—341no—
366#124—341no—
367#124—341no—
368#123—681no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#106—171no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—342no—
446Q16—1362no—
447Q16—1361no—
448SD16—42no—
449SD16—342no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—1361no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—2721no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—1361no—
502Q8—1361no—
503Q8#1058759812yes—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1058760112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2721no—
519C2×C4—2721no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769111yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1176344111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4C2×#1058759811yescharacteristic
557C4C2×#1058760111yescharacteristic
558C4#1176361911yescharacteristic
559C4#1176362511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#1454034711yescharacteristic
563C2#1454049511yescharacteristic
564C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#19798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63229C2semidirect
2. #14541602C2semidirect
4. #14540660C2semidirect
5. #14528443C2semidirect
6. #14528365C2semidirect
7. #14528198C2semidirect
9. #14528165C2semidirect
10. #14527967C2semidirect
11. #14527926C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
426. C17#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632292
#145416022
#145414482
#145406602
#145284432
#145283652
#145281982
#145281912
#145281652
#145279672
#145279262
#145279202
#145276172
#145276002
C17×#16272
#1979817