Finite Group Databasebeta

← #17024321

Subgroups — #17024321

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541442C211yesmaximal, characteristic
4#14540661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528193C211yesmaximal, characteristic
9#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527890C211yesmaximal, characteristic
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763206—21no—
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763169—21no—
24#11763165—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763145—21no—
30#11763108—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763097—21no—
36#11763094C2211yescharacteristic
37#11763092—21no—
38#11763090—21no—
39#11763050—21no—
40#11763032—21no—
41#11763026—21no—
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762967—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762911—21no—
49C4×Dic68C2211yescharacteristic
50SD16×Dic17—21no—
51#11762889—21no—
52C2×#10587487—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76C2×#63228—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×Dic68—41no—
82C2×Dic68D411yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84#10587580—41no—
85#10587579—21no—
86#10587576—21no—
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—41no—
90#10587564—41no—
91#10587564—41no—
92#10587561—21no—
93#10587560C2311yescharacteristic
94C4×D68—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103D411yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×#97—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—41no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—81no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—22no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63228—42no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203Dic68—22no—
204Dic68—81no—
205Dic68—82no—
206#63219—42no—
207#19798—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17#13712yes—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—82no—
230C2×Dic17—161no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—81no—
236C4×D17—161no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243Dic34—81no—
244Dic34—81no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13512yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×SD16—171no—
257#3375—171no—
258#3361—171no—
259#3299—171no—
260#1720—171no—
261#1704—171no—
262#1678—171no—
263#1677—171no—
264#1672—171no—
265#1640—171no—
266#1633—171no—
267#1632—171no—
268#1627—171no—
269#1582D1711yescharacteristic, complemented
270#1579—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#559—171no—
294Q82—171no—
295#554—171no—
296D4×Q8—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—341no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#484—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—341no—
316#467—341no—
317#464—341no—
318#463—341no—
319#462—171no—
320#460—171no—
321#459—171no—
322#451—341no—
323#446C2×D1711yescharacteristic
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326#440—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×SD16—341no—
329C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
330C4×D8—341no—
331C8×D4C2×D1711yescharacteristic
332C2×#103—341no—
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343#322C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17—42no—
345C2×C17#327011yescharacteristic
346C2×C17#328211yescharacteristic
347C2×C17#328811yescharacteristic
348D17—161no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—681no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16D6811yescharacteristic
355C2×D8—341no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—681no—
364#127—171no—
365#125—341no—
366#124—341no—
367#124—341no—
368#123—681no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—681no—
372C22⋊Q8—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106D6811yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103D6811yescharacteristic
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—681no—
418#102D6811yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—1361no—
436C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—342no—
446Q16—1361no—
447Q16—1362no—
448SD16—22no—
449SD16—682no—
450D8—682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8C2×D6811yescharacteristic
458C2×C8C2×D6811yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—681no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—2721no—
495Q8—172no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1361no—
502Q8—1361no—
503Q8—1362no—
504D4—21no—
505D4—681no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—1361no—
510D4#1058759512yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2721no—
517C2×C4—2721no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C22×D6811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22D4×D6811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—342no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4C2×#1058759511yescharacteristic
558C4#1176361511yescharacteristic
559C4#1176362611yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—2721no—
562C2#1454035911yescharacteristic
563C2#1454049311yescharacteristic
564C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763004C22
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic34C2semidirect
2. #14541600C2semidirect
4. #14540661C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528366C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
9. #14528167C2semidirect
10. #14527973C2semidirect
11. #14527926C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
269. #1582D17semidirect
426. C17#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic342
#145416002
#145414422
#145406612
#145284442
#145283662
#145282012
#145281932
#145281672
#145279732
#145279262
#145279202
#145278902
#145276042
C17×#15822
#1979817