Finite Group Databasebeta

← #17024322

Subgroups — #17024322

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541449C211yesmaximal, characteristic
4#14540657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763207—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763167—21no—
24#11763162—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763146—21no—
29#11763111—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763100—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763095—21no—
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763087—21no—
37#11763051—21no—
38#11763029—21no—
39#11763023—21no—
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—41no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—41no—
75C2×#63231D411yescharacteristic
76#10587622—21no—
77#10587622—21no—
78#10587621—41no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85#10587583—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583—41no—
88#10587579—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—41no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—41no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—22no—
178#63231—82no—
179#63228—42no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—81no—
205#63219—22no—
206C8×D17—81no—
207#19798—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17#13512yes—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—81no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—161no—
232D68—21no—
233D68#13712yes—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—82no—
237C4×D17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—82no—
245Dic34—81no—
246Dic34—161no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×SD16—171no—
257#3375—171no—
258#3361—171no—
259#3299—171no—
260#1720—171no—
261#1704—171no—
262#1678D1711yescharacteristic, complemented
263#1677—171no—
264#1672—171no—
265#1640—171no—
266#1633—171no—
267#1632—171no—
268#1627—171no—
269#1582—171no—
270#1579—171no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#559—171no—
294Q82—171no—
295#554—171no—
296D4×Q8—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—341no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#484—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#474—341no—
316#467—341no—
317#464—341no—
318#463—341no—
319#462—171no—
320#460C2×D1711yescharacteristic
321#459—171no—
322#451—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326#440—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×D8—341no—
331C8×D4—171no—
332C2×#103—341no—
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332—171no—
338#331C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—161no—
345C2×C17#327011yescharacteristic
346C2×C17#328211yescharacteristic
347C2×C17#328811yescharacteristic
348D17—42no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—681no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—171no—
355C2×D8—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—681no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—341no—
366#124—341no—
367#124—341no—
368#123—681no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—681no—
372C22⋊Q8—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—21no—
385#107—171no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#106—171no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—681no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—1361no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—171no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—342no—
446Q16—1361no—
447Q16—1362no—
448SD16—42no—
449SD16—342no—
450D8—682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—341no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—2721no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1362no—
502Q8—1361no—
503Q8#1058760212yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—172no—
510D4—341no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2721no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—342no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22#1176344311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4C2×#1058760211yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361611yescharacteristic
559C4#1176362311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—682no—
562C2#1454034911yescharacteristic
563C2#1454048811yescharacteristic
564C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63219C2semidirect
2. #14541602C2semidirect
4. #14540657C2semidirect
5. #14528446C2semidirect
6. #14528369C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14527971C2semidirect
10. #14527923C2semidirect
11. #14527919C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
262. #1678D17semidirect
426. C17#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632192
#145416022
#145414492
#145406572
#145284462
#145283692
#145281922
#145281672
#145279712
#145279232
#145279192
#145278852
#145276192
#145276012
C17×#16782
#1979817