Finite Group Databasebeta

← #17024323

Subgroups — #17024323

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541443C211yesmaximal, characteristic
4#14540659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic
8#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527888C211yesmaximal, characteristic
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763206—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763169—21no—
24#11763165—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763143—21no—
29#11763112—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763098—21no—
34#11763092—21no—
35#11763090—21no—
36#11763049—21no—
37#11763032—21no—
38#11763027—21no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762911—21no—
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762891—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—41no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—41no—
77C2×#63230D411yescharacteristic
78C2×Dic68D411yescharacteristic
79C2×D136—21no—
80C2×#63219—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82#10587583—21no—
83#10587582—41no—
84#10587580—41no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—41no—
93#10587561—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#97—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—41no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175#63231—81no—
176#63231—82no—
177#63230—22no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203Dic68—22no—
204D136—42no—
205#63219—42no—
206C8×D17—81no—
207#19798—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—21no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—81no—
234D68#13712yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—161no—
239C4×D17—161no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—82no—
244Dic34—81no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13512yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×SD16—171no—
257#3375—171no—
258#3361—171no—
259#3299—171no—
260#1720—171no—
261#1704D1711yescharacteristic, complemented
262#1678—171no—
263#1677—171no—
264#1672—171no—
265#1640—171no—
266#1633—171no—
267#1632—171no—
268#1627—171no—
269#1582—171no—
270#1579—171no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293#559—171no—
294Q82—171no—
295#554—171no—
296D4×Q8—171no—
297#498—171no—
298#498—341no—
299#494—171no—
300#489—341no—
301#488—341no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#484—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#476—341no—
313#475—341no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#474—341no—
316#467—341no—
317#464—341no—
318#463—341no—
319#462—171no—
320#460—171no—
321#459—171no—
322#451—341no—
323#446C2×D1711yescharacteristic
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326#440—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×D8—341no—
331C8×D4—171no—
332C2×#103—341no—
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332C2×D1711yescharacteristic
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17#327011yescharacteristic
345C2×C17#328211yescharacteristic
346C2×C17#328811yescharacteristic
347D17—42no—
348D17—161no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—681no—
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—341no—
355C2×D8—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—681no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127—171no—
365#125—341no—
366#124—341no—
367#124—341no—
368#123—681no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—681no—
372C22⋊Q8—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—21no—
385#107—171no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#106—21no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—171no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—681no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—21no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—1361no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—342no—
446Q16—1361no—
447Q16—1362no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450D8—682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—341no—
491C23—681no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2721no—
498Q8—172no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—1361no—
503Q8—1362no—
504D4—172no—
505D4—341no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—1361no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—2721no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—342no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22#1176344311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—342no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—1361no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361811yescharacteristic
559C4#1176362511yescharacteristic
560C2—2721no—
561C2—682no—
562C2#1454036111yescharacteristic
563C2#1454048611yescharacteristic
564C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1704C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763005C22
hypercenter#1704D17
hypocenterC17#19798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541643C2semidirect
2. #14541600C2semidirect
4. #14540659C2semidirect
5. #14528441C2semidirect
6. #14528203C2semidirect
8. #14528165C2semidirect
9. #14527969C2semidirect
10. #14527923C2semidirect
11. #14527919C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1704C2semidirect
261. #1704D17semidirect
426. C17#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416432
#145416002
#145414432
#145406592
#145284412
#145282032
#145281942
#145281652
#145279692
#145279232
#145279192
#145278882
#145276182
#145276022
C17×#17042
#1979817