Finite Group Databasebeta

← #17024324

Subgroups — #17024324

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763180—21no—
22#11763172—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763133—21no—
27#11763133—21no—
28#11763112—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763043—21no—
32#11763043—21no—
33#11763013—21no—
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763008—21no—
37#11763007—21no—
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762952—21no—
41#11762952—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762908—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47#11762894—21no—
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762803—21no—
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#124—41no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C17×#117—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C22×#3622—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×D136—41no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587576—21no—
99#10587575—41no—
100#10587573—21no—
101#10587570—41no—
102#10587570—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—41no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503D411yescharacteristic
115#10587503D411yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158#63252—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63230—42no—
186#63230—81no—
187#63229—22no—
188#63229—41no—
189#63228—81no—
190#63228—81no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—82no—
212#63219—42no—
213#63219—81no—
214#19799—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—161no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—161no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255D68—81no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34#13512yes—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3368—171no—
273#3305—171no—
274#3305—171no—
275#1717—171no—
276#1698—171no—
277#1681—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1646D1711yescharacteristic, complemented
281#1636—171no—
282#1621—171no—
283#1621—171no—
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—22no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312#557—171no—
313#555C2×D1711yescharacteristic
314#550—171no—
315#550—171no—
316#493—171no—
317#492—171no—
318#492—341no—
319#490—341no—
320#487C2×D1711yescharacteristic
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#482—341no—
325#482—341no—
326#478—341no—
327#477—171no—
328#477—171no—
329#474C2×D1711yescharacteristic
330#466—341no—
331#466—341no—
332#461—341no—
333#461C2×D1711yescharacteristic
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—341no—
337#460—341no—
338#459—171no—
339#459—171no—
340#449—341no—
341#449—341no—
342#446—171no—
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C8×D4—171no—
349C8×D4—171no—
350#416—341no—
351#416—341no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#333C2×D1711yescharacteristic
355#332—171no—
356#331—171no—
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362#322—171no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#326811yescharacteristic
366C2×C17#328211yescharacteristic
367C2×C17#328811yescharacteristic
368D17—161no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—681no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—171no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#125—341no—
392#125—681no—
393#124—41no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399#121—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#107—21no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—41no—
423#103—171no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#102—21no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—171no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473SD16—81no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—681no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480D8—1362no—
481D8—1361no—
482D8—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8—1361no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—41no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—172no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—161no—
534D4—2721no—
535D4—2721no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—1361no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#1176344111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—342no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4#1176360611yescharacteristic
598C4#1176361311yescharacteristic
599C4#1176361811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—2721no—
603C2—2721no—
604C2#1454032811yescharacteristic
605C2#1454048911yescharacteristic
606C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#19799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541760C2semidirect
2. #14541512C2semidirect
3. #14540728C2semidirect
4. #14540728C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528203C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14527939C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
280. #1646D17semidirect
447. C17#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145415122
#145407282
#145284262
#145283272
#145282232
#145282032
#145281272
#145279392
#145278522
#145276172
#145275932
C17×#16462
#1979917