Finite Group Databasebeta

← #17024328

Subgroups — #17024328

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763180—21no—
23#11763172—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763134—21no—
28#11763131—21no—
29#11763111—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763045—21no—
34#11763042—21no—
35#11763013—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763008—21no—
38#11763007—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762956—21no—
42#11762951—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762906—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762806—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—41no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587612—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95#10587579—21no—
96#10587578—21no—
97#10587576—21no—
98#10587575—41no—
99#10587573—21no—
100#10587571—41no—
101#10587570—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—41no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—81no—
170D8×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63230—42no—
185#63230—81no—
186#63229—41no—
187#63229—42no—
188#63228—82no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—81no—
211#63219—22no—
212#63219—81no—
213C8×D17—81no—
214#19799—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—161no—
238C22⋊D17—161no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—82no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—81no—
261Dic34#13512yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3368—171no—
273#3305—171no—
274#3305—171no—
275#1717—171no—
276#1698—171no—
277#1681D1711yescharacteristic, complemented
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1646—171no—
281#1636—171no—
282#1621—171no—
283#1621—171no—
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—22no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#557—171no—
313#555—171no—
314#550—171no—
315#550—171no—
316#493—171no—
317#492—171no—
318#492—341no—
319#490—341no—
320#487—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486C2×D1711yescharacteristic
324#482—341no—
325#482—341no—
326#478—341no—
327#477—171no—
328#477—171no—
329#474—171no—
330#466—341no—
331#466—341no—
332#461—341no—
333#461C2×D1711yescharacteristic
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—341no—
337#460—341no—
338#459—171no—
339#459C2×D1711yescharacteristic
340#449—341no—
341#449—341no—
342#446—171no—
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C8×D4—171no—
349C8×D4C2×D1711yescharacteristic
350#416—341no—
351#416—341no—
352#335C2×D1711yescharacteristic
353#334—171no—
354#333—171no—
355#332C2×D1711yescharacteristic
356#331—171no—
357#331C2×D1711yescharacteristic
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362#322—171no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#326811yescharacteristic
366C2×C17#328211yescharacteristic
367C2×C17#328811yescharacteristic
368D17—81no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—681no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#125—341no—
392#125—681no—
393#124—681no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399#121—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408#117—341no—
409#117—341no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—171no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473SD16—81no—
474SD16—342no—
475SD16—681no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480D8—81no—
481D8—1361no—
482D8—1362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—1361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2721no—
537D4—2721no—
538D4—2721no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#1176344311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—342no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4#1176360611yescharacteristic
598C4#1176361011yescharacteristic
599C4#1176361911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—2721no—
603C2—1361no—
604C2#1454032111yescharacteristic
605C2#1454049711yescharacteristic
606C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541760C2semidirect
2. #14541518C2semidirect
3. #14540737C2semidirect
4. #14540735C2semidirect
5. #14528424C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14528010C2semidirect
10. #14527943C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527848C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
277. #1681D17semidirect
447. C17#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145415182
#145407372
#145407352
#145284242
#145283252
#145281992
#145281282
#145280102
#145279432
#145278502
#145278482
#145276202
#145275952
C17×#16812
#1979917