Finite Group Databasebeta

← #17024329

Subgroups — #17024329

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763183—21no—
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763175—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763136—21no—
27#11763136—21no—
28#11763106—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763046—21no—
31#11763046—21no—
32#11763011—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009—21no—
35#11763009—21no—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762957—21no—
41#11762957—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762907—21no—
45C4×#63230—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762804—21no—
51#11762804—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—41no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—41no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×#63230D411yescharacteristic
86C2×D136—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—41no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587581—41no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587560—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151#63256—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63230—22no—
188#63230—41no—
189#63230—42no—
190#63230—42no—
191#63230—81no—
192#63230—81no—
193#63230—81no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209D136—81no—
210D136—81no—
211D136—82no—
212C8×D17—81no—
213C8×D17—81no—
214#19799—171nomaximal, Sylow
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—81no—
225Q8×C17#13512yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—82no—
250D68—81no—
251D68—81no—
252D68—82no—
253D68—161no—
254D68—161no—
255D68—161no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3368—171no—
273#3305—171no—
274#3305—171no—
275#1717—171no—
276#1698—171no—
277#1681—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1646—171no—
281#1636D1711yescharacteristic, complemented
282#1621—171no—
283#1621—171no—
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17D4211yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312#557C2×D1711yescharacteristic
313#555—171no—
314#550—171no—
315#550—171no—
316#493—171no—
317#492—171no—
318#492—341no—
319#490—341no—
320#487C2×D1711yescharacteristic
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#482—341no—
325#482—341no—
326#478—341no—
327#477C2×D1711yescharacteristic
328#477C2×D1711yescharacteristic
329#474—171no—
330#466—341no—
331#466—341no—
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—341no—
337#460—341no—
338#459—171no—
339#459—171no—
340#449—341no—
341#449—341no—
342#446—171no—
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C8×D4—171no—
349C8×D4—171no—
350#416—341no—
351#416—341no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#332C2×D1711yescharacteristic
356#331—171no—
357#331—171no—
358Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362#322—171no—
363C2×C17#326811yescharacteristic
364C2×C17#328211yescharacteristic
365C2×C17#328811yescharacteristic
366D17—81no—
367D17—81no—
368D17—161no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—681no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—171no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#125—21no—
392#125—41no—
393#124—681no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399#121—681no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—171no—
425#103—171no—
426#103—341no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473SD16—342no—
474SD16—681no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480D8—1361no—
481D8—1361no—
482D8—1362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8—1361no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#1058760512yes—
529D4—2721no—
530D4—2721no—
531D4—2721no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—1362no—
545D4—1361no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#1176344111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4C2×#1058760511yescharacteristic
597C4#1176360811yescharacteristic
598C4#1176361111yescharacteristic
599C4#1176361811yescharacteristic
600C2—2721no—
601C2—2721no—
602C2—1361no—
603C2—1361no—
604C2#1454032711yescharacteristic
605C2#1454048411yescharacteristic
606C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#19799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541761C2semidirect
2. #14541513C2semidirect
3. #14540731C2semidirect
4. #14540731C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528326C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528202C2semidirect
9. #14528128C2semidirect
10. #14528009C2semidirect
11. #14527851C2semidirect
12. #14527851C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
281. #1636D17semidirect
447. C17#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417612
#145415132
#145407312
#145284262
#145283262
#145282242
#145282022
#145281282
#145280092
#145278512
#145276232
#145275992
C17×#16362
#1979917