Finite Group Databasebeta

← #17024331

Subgroups — #17024331

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763185C2211yescharacteristic
19#11763181—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763133—21no—
26#11763108—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763043—21no—
30#11763014—21no—
31#11763014C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763007—21no—
34#11763006—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762952—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762912—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762803—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587626—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—41no—
96#10587616—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587579—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—41no—
101#10587570—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—41no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161#63252—42no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—22no—
170D8×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—81no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63230—42no—
190#63229—41no—
191#63229—42no—
192#63229—81no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195#63228—81no—
196#63228—82no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#19799—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—81no—
221Q8×C17#13512yes—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17—161no—
233D4×C17—161no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—161no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3368—171no—
273#3305—171no—
274#3305D1711yescharacteristic, complemented
275#1717—171no—
276#1698—171no—
277#1681—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1646—171no—
281#1636—171no—
282#1621—171no—
283#1621—171no—
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#557—171no—
313#555C2×D1711yescharacteristic
314#550—171no—
315#550C2×D1711yescharacteristic
316#493—171no—
317#492—171no—
318#492—341no—
319#490—341no—
320#487—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486C2×D1711yescharacteristic
324#482—21no—
325#482—341no—
326#478—341no—
327#477—171no—
328#477C2×D1711yescharacteristic
329#474—171no—
330#466—21no—
331#466—341no—
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—341no—
337#460—341no—
338#459—171no—
339#459C2×D1711yescharacteristic
340#449—21no—
341#449—341no—
342#446—171no—
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
348C8×D4—171no—
349C8×D4C2×D1711yescharacteristic
350#416—21no—
351#416—341no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#332—171no—
356#331—171no—
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362#322—171no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#326811yescharacteristic
367C2×C17#328211yescharacteristic
368C2×C17#328811yescharacteristic
369D17—161no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×D8—21no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—681no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—171no—
389#127—341no—
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#125—341no—
392#125—681no—
393#124—41no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—341no—
399#121—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#107—21no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106C22⋊D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—681no—
426#103C22⋊D1711yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102C22⋊D1711yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—682no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—681no—
473SD16—22no—
474SD16—681no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480D8—81no—
481D8—1361no—
482D8—1362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—341no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—681no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8#1058763612yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—2721no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#1058769111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4C2×#1058763611yescharacteristic
597C4#1176360611yescharacteristic
598C4#1176361111yescharacteristic
599C4#1176362011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—2721no—
604C2#1454032411yescharacteristic
605C2#1454048711yescharacteristic
606C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3305C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3305D17
hypocenterC17#19799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541511C2semidirect
3. #14540728C2semidirect
4. #14528420C2semidirect
5. #14528321C2semidirect
6. #14528221C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14527941C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527848C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3305C2semidirect
274. #3305D17semidirect
447. C17#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145415112
#145407282
#145284202
#145283212
#145282212
#145282022
#145281232
#145280122
#145279412
#145278492
#145278482
#145276202
SD16⋊#36222
C17×#33052
#1979917