Finite Group Databasebeta

← #17024334

Subgroups — #17024334

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763180—21no—
21#11763173—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763131—21no—
27#11763130—21no—
28#11763109—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763043—21no—
33#11763042—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763012—21no—
36#11763008—21no—
37#11763006—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762954—21no—
41#11762951—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762909—21no—
45#11762900—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762805—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—41no—
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#121—21no—
76C17×#121—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587630—21no—
81C2×#63230D411yescharacteristic
82#10587626—21no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93#10587612—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587578—21no—
98#10587575—41no—
99#10587573—21no—
100#10587571—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—41no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—81no—
170D8×C17—81no—
171D8×C17—82no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63230—41no—
185#63229—22no—
186#63229—42no—
187#63229—42no—
188#63229—81no—
189#63228—81no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63219—81no—
213C8×D17—81no—
214#19799—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—161no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—81no—
261Dic34#13512yes—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3368—171no—
273#3305—171no—
274#3305—171no—
275#1717—171no—
276#1698—171no—
277#1681—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1646—171no—
281#1636—171no—
282#1621—171no—
283#1621D1711yescharacteristic, complemented
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—22no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#557—171no—
313#555—171no—
314#550—171no—
315#550C2×D1711yescharacteristic
316#493C2×D1711yescharacteristic
317#492—171no—
318#492—341no—
319#490—341no—
320#487—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#482—341no—
325#482—341no—
326#478—341no—
327#477—171no—
328#477—171no—
329#474—171no—
330#466—341no—
331#466—341no—
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#459—171no—
339#459C2×D1711yescharacteristic
340#449—341no—
341#449—341no—
342#446—171no—
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C8×D4—171no—
349C8×D4—171no—
350#416—341no—
351#416—341no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#332—171no—
356#331—171no—
357#331C2×D1711yescharacteristic
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362#322—171no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#326811yescharacteristic
367C2×C17#328211yescharacteristic
368C2×C17#328811yescharacteristic
369D17—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—341no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—341no—
387#127—21no—
388#127—341no—
389#127C22×D1711yescharacteristic
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#125—341no—
392#125—681no—
393#124—681no—
394#121—21no—
395#121—41no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408#117—341no—
409#117—341no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—171no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—682no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473SD16—81no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—681no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8—1361no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—1361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—2721no—
544D4—2721no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22#1176344111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—342no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4#1176360511yescharacteristic
598C4#1176361011yescharacteristic
599C4#1176361911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—1361no—
604C2#1454032211yescharacteristic
605C2#1454049411yescharacteristic
606C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#19799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541764C2semidirect
2. #14541509C2semidirect
3. #14540737C2semidirect
4. #14540734C2semidirect
5. #14528422C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528199C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527944C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
283. #1621D17semidirect
447. C17#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417642
#145415092
#145407372
#145407342
#145284222
#145283222
#145282202
#145281992
#145281232
#145280152
#145279442
#145278462
#145276232
#145275932
C17×#16212
#1979917