Finite Group Databasebeta

← #17024335

Subgroups — #17024335

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763181—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763131—21no—
27#11763130—21no—
28#11763107—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763043—21no—
33#11763042—21no—
34#11763014—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763007—21no—
37#11763006—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762954—21no—
41#11762951—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762910—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762805—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—41no—
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#121—21no—
76C17×#121—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63230D411yescharacteristic
82#10587626—21no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92C2×#63228—21no—
93#10587616—21no—
94#10587612—21no—
95C22×#3622—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587578—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—41no—
100#10587571—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—41no—
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170D8×C17—81no—
171D8×C17—82no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63230—22no—
185#63229—41no—
186#63229—42no—
187#63229—81no—
188#63229—81no—
189#63229—81no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C8×D17—81no—
214#19799—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17#13512yes—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—161no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—81no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3368—171no—
273#3305—171no—
274#3305—171no—
275#1717—171no—
276#1698—171no—
277#1681—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1646—171no—
281#1636—171no—
282#1621—171no—
283#1621D1711yescharacteristic, complemented
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#557—171no—
313#555—171no—
314#550—171no—
315#550C2×D1711yescharacteristic
316#493C2×D1711yescharacteristic
317#492—171no—
318#492—341no—
319#490—341no—
320#487—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#482—341no—
325#482—341no—
326#478—341no—
327#477—171no—
328#477—171no—
329#474—171no—
330#466—341no—
331#466—341no—
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#459—171no—
339#459C2×D1711yescharacteristic
340#449—341no—
341#449—341no—
342#446—171no—
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C8×D4—171no—
349C8×D4—171no—
350#416—341no—
351#416—341no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#332—171no—
356#331—171no—
357#331C2×D1711yescharacteristic
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362#322—171no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#326811yescharacteristic
367C2×C17#328211yescharacteristic
368C2×C17#328811yescharacteristic
369D17—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—341no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—341no—
387#127—21no—
388#127—341no—
389#127C22×D1711yescharacteristic
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#125—341no—
392#125—681no—
393#124—681no—
394#121—21no—
395#121—41no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408#117—341no—
409#117—341no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—171no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—682no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473SD16—42no—
474SD16—342no—
475SD16—681no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8—1361no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—341no—
522Q8—21no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—1361no—
528Q8#1058759812yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—2721no—
544D4—2721no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22#1176344111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4C2×#1058759811yescharacteristic
597C4#1176360611yescharacteristic
598C4#1176361311yescharacteristic
599C4#1176361911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—1361no—
604C2#1454031711yescharacteristic
605C2#1454049511yescharacteristic
606C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#19799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541517C2semidirect
3. #14540737C2semidirect
4. #14540734C2semidirect
5. #14528422C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528198C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527945C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
283. #1621D17semidirect
447. C17#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145415172
#145407372
#145407342
#145284222
#145283232
#145282192
#145281982
#145281242
#145280142
#145279452
#145278462
#145276172
#145275992
C17×#16212
#1979917