Finite Group Databasebeta

← #17024336

Subgroups — #17024336

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763180—21no—
23#11763174—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763135—21no—
29#11763134—21no—
30#11763110—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763045—21no—
35#11763044—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763013—21no—
38#11763010—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11763008—21no—
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762956—21no—
45#11762953—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47#11762911—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762806—21no—
52#11762804—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587630—21no—
74C2×#63230—21no—
75#10587626—21no—
76#10587624—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587612—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—41no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—41no—
91#10587579—21no—
92#10587578—21no—
93#10587575—41no—
94#10587573—21no—
95#10587571—41no—
96#10587570—41no—
97#10587560—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—41no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63230—81no—
186#63229—81no—
187#63228—81no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207D136—81no—
208D136—82no—
209#63219—22no—
210#63219—42no—
211#63219—42no—
212#63219—81no—
213C8×D17—81no—
214#19799—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—161no—
233C22⋊D17—161no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68—161no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—81no—
261Dic34#13512yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3368—171no—
273#3305—171no—
274#3305—171no—
275#1717—171no—
276#1698—171no—
277#1681—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1646—171no—
281#1636—171no—
282#1621—171no—
283#1621—171no—
284#1582D1711yescharacteristic, complemented
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—22no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#557—171no—
313#555—171no—
314#550—171no—
315#550—171no—
316#493—171no—
317#492—171no—
318#492—341no—
319#490—341no—
320#487—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#482—341no—
325#482—341no—
326#478—341no—
327#477—171no—
328#477—171no—
329#474—171no—
330#466—341no—
331#466—341no—
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—341no—
337#460—341no—
338#459—171no—
339#459—171no—
340#449—341no—
341#449—341no—
342#446C2×D1711yescharacteristic
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
348C8×D4—171no—
349C8×D4C2×D1711yescharacteristic
350#416—341no—
351#416—341no—
352#335—171no—
353#334C2×D1711yescharacteristic
354#333—171no—
355#332—171no—
356#331—171no—
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362#322C2×D1711yescharacteristic
363C2×C17—81no—
364C2×C17#326811yescharacteristic
365C2×C17#328211yescharacteristic
366C2×C17#328811yescharacteristic
367D17—81no—
368D17—161no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16D6811yescharacteristic
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—681no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—341no—
387#127—171no—
388#127—171no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#125—341no—
392#125—681no—
393#124—681no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399#121—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408#117—341no—
409#117—341no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106D6811yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—681no—
426#103D6811yescharacteristic
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102D6811yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—21no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473SD16—41no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480D8—1361no—
481D8—1362no—
482D8—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8C2×D6811yescharacteristic
491C2×C8C2×D6811yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—341no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—1361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—2721no—
532D4—2721no—
533D4—2721no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—1361no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C22×D6811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22D4×D6811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—342no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4#1176360911yescharacteristic
598C4#1176361411yescharacteristic
599C4#1176361511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—2721no—
602C2—2721no—
603C2—1361no—
604C2#1454032911yescharacteristic
605C2#1454049311yescharacteristic
606C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541763C2semidirect
2. #14541515C2semidirect
3. #14540736C2semidirect
4. #14540735C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528324C2semidirect
7. #14528221C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527944C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527851C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
284. #1582D17semidirect
447. C17#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417632
#145415152
#145407362
#145407352
#145284232
#145283242
#145282212
#145282012
#145281262
#145280142
#145279442
#145278522
#145278512
#145275982
C17×#15822
#1979917