Finite Group Databasebeta

← #17024337

Subgroups — #17024337

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763182—21no—
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763172—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763136—21no—
28#11763132—21no—
29#11763107—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763046—21no—
33#11763044—21no—
34#11763015—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763010—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763007—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762957—21no—
42#11762955—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762910—21no—
45C4×#63219—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762804—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63230D411yescharacteristic
76#10587626—21no—
77#10587625—41no—
78#10587624—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63228—21no—
81C2×#63228—41no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—41no—
98#10587560—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—41no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63230—22no—
183#63228—81no—
184#63228—82no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—81no—
207#63219—41no—
208#63219—42no—
209#63219—81no—
210#63219—81no—
211#63219—81no—
212C8×D17—81no—
213C8×D17—81no—
214#19799—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—81no—
221Q8×C17#13512yes—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—82no—
250D68—81no—
251D68—161no—
252D68—161no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3368—171no—
273#3305—171no—
274#3305—171no—
275#1717—171no—
276#1698—171no—
277#1681—171no—
278#1678D1711yescharacteristic, complemented
279#1665—171no—
280#1646—171no—
281#1636—171no—
282#1621—171no—
283#1621—171no—
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#557—171no—
313#555—171no—
314#550—171no—
315#550—171no—
316#493—171no—
317#492—171no—
318#492—341no—
319#490—341no—
320#487—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486C2×D1711yescharacteristic
324#482—341no—
325#482—341no—
326#478—341no—
327#477—171no—
328#477C2×D1711yescharacteristic
329#474—171no—
330#466—341no—
331#466—341no—
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#459—171no—
339#459—171no—
340#449—341no—
341#449—341no—
342#446—171no—
343C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
344#440—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C8×D4—171no—
349C8×D4—171no—
350#416—341no—
351#416—341no—
352#335—171no—
353#334C2×D1711yescharacteristic
354#333C2×D1711yescharacteristic
355#332—171no—
356#331—171no—
357#331C2×D1711yescharacteristic
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362#322—171no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17#326811yescharacteristic
365C2×C17#328211yescharacteristic
366C2×C17#328811yescharacteristic
367D17—81no—
368D17—81no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—681no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#125—341no—
392#125—681no—
393#124—681no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399#121—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#107—21no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—171no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473SD16—42no—
474SD16—342no—
475SD16—681no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480D8—1361no—
481D8—1361no—
482D8—1362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8#1058760212yes—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—2721no—
535D4—2721no—
536D4—2721no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1362no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#1176344311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4C2×#1058760211yescharacteristic
597C4#1176360811yescharacteristic
598C4#1176361111yescharacteristic
599C4#1176361611yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—2721no—
602C2—1361no—
603C2—1361no—
604C2#1454031911yescharacteristic
605C2#1454048811yescharacteristic
606C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541517C2semidirect
3. #14540733C2semidirect
4. #14540731C2semidirect
5. #14528425C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14528013C2semidirect
10. #14527941C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527847C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
278. #1678D17semidirect
447. C17#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145415172
#145407332
#145407312
#145284252
#145283272
#145282202
#145281262
#145280132
#145279412
#145278502
#145278472
#145276192
#145275942
C17×#16782
#1979917