Finite Group Databasebeta

← #17024338

Subgroups — #17024338

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763180—21no—
23#11763174—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763136—21no—
28#11763132—21no—
29#11763110—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763046—21no—
33#11763044—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763012—21no—
36#11763010—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763008—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762957—21no—
42#11762955—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762911—21no—
45#11762900—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762804—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74#10587630—21no—
75C2×#63230D411yescharacteristic
76#10587626—21no—
77#10587625—41no—
78#10587624—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—41no—
84C2×D136—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587575—41no—
97#10587573—21no—
98#10587560—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587556—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—41no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63230—41no—
183#63229—42no—
184#63229—81no—
185#63228—81no—
186#63228—82no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—81no—
209#63219—22no—
210#63219—42no—
211#63219—81no—
212C8×D17—81no—
213C8×D17—81no—
214#19799—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—82no—
251D68—161no—
252D68—161no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34#13512yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3368—171no—
273#3305—171no—
274#3305—171no—
275#1717—171no—
276#1698D1711yescharacteristic, complemented
277#1681—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1646—171no—
281#1636—171no—
282#1621—171no—
283#1621—171no—
284#1582—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—22no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#557—171no—
313#555—171no—
314#550—171no—
315#550—171no—
316#493—171no—
317#492—171no—
318#492—341no—
319#490—341no—
320#487—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486C2×D1711yescharacteristic
324#482—341no—
325#482—341no—
326#478—341no—
327#477—171no—
328#477C2×D1711yescharacteristic
329#474—171no—
330#466—341no—
331#466—341no—
332#461—171no—
333#461—341no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#459—171no—
339#459—171no—
340#449—341no—
341#449—341no—
342#446C2×D1711yescharacteristic
343C8×Q8—171no—
344#440—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C8×D4—171no—
349C8×D4—171no—
350#416—341no—
351#416—341no—
352#335C2×D1711yescharacteristic
353#334—171no—
354#333C2×D1711yescharacteristic
355#332—171no—
356#331—171no—
357#331C2×D1711yescharacteristic
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362#322—171no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17#326811yescharacteristic
365C2×C17#328211yescharacteristic
366C2×C17#328811yescharacteristic
367D17—81no—
368D17—81no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—681no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#125—341no—
392#125—681no—
393#124—681no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399#121—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#107—21no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—171no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—21no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473SD16—81no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—681no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480D8—1361no—
481D8—1361no—
482D8—1362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—172no—
526Q8—341no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—2721no—
535D4—2721no—
536D4—2721no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#1176344311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—342no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4#1176360811yescharacteristic
598C4#1176361311yescharacteristic
599C4#1176361811yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—2721no—
602C2—1361no—
603C2—1361no—
604C2#1454033111yescharacteristic
605C2#1454048611yescharacteristic
606C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1698C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1698D17
hypocenterC17#19799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541764C2semidirect
2. #14541515C2semidirect
3. #14540733C2semidirect
4. #14540731C2semidirect
5. #14528420C2semidirect
6. #14528222C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14528013C2semidirect
10. #14527940C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527847C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1698C2semidirect
276. #1698D17semidirect
447. C17#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417642
#145415152
#145407332
#145407312
#145284202
#145282222
#145282032
#145281242
#145280132
#145279402
#145278502
#145278472
#145276182
#145275952
C17×#16982
#1979917