Finite Group Databasebeta

← #17024339

Subgroups — #17024339

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540728C211yesmaximal, characteristic
5#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763167—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763150—21no—
27#11763133—21no—
28#11763130—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763098—21no—
32#11763093—21no—
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763043—21no—
35#11763036—21no—
36#11763030—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11762952—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762915—21no—
45#11762896—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762845—21no—
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#124—41no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77C17×#117—21no—
78#10587630—41no—
79#10587626—21no—
80#10587622—21no—
81C2×#63229D411yescharacteristic
82C2×#63229D411yescharacteristic
83C2×#63228—21no—
84#10587616—21no—
85#10587612—21no—
86#10587610—21no—
87C22×#3622—21no—
88C22×#3622—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91#10587579—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587570—41no—
98#10587565—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587503—21no—
111#10587503D411yescharacteristic
112#10587503D411yescharacteristic
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—41no—
117#10587487—21no—
118#10587486—21no—
119#10587485—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—82no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63229—22no—
182#63229—41no—
183#63228—81no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207#63219—42no—
208#19800—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—161no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—161no—
249Dic34#13512yes—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3369—171no—
260#3362—171no—
261#3340—171no—
262#3305—171no—
263#1720—171no—
264#1698—171no—
265#1683—171no—
266#1677—171no—
267#1672—171no—
268#1641—171no—
269#1634D1711yescharacteristic, complemented
270#1633—171no—
271#1628—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57811yescharacteristic
293Dic17—22no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Q82—171no—
299#556—171no—
300#555C2×D1711yescharacteristic
301#550—171no—
302#498—171no—
303#494C2×D1711yescharacteristic
304#489—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—341no—
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#477—171no—
314#477—171no—
315#476—341no—
316#476C2×D1711yescharacteristic
317#476C2×D1711yescharacteristic
318#475—341no—
319#474—171no—
320#466—341no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#462—171no—
324#460—171no—
325#460—341no—
326#459—171no—
327#449—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8—171no—
330#441—341no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336#427—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333C2×D1711yescharacteristic
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#326911yescharacteristic
352C2×C17#328211yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—41no—
357C2×Q16—341no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—341no—
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—681no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127—171no—
371#127—341no—
372#126—681no—
373#124—41no—
374#124—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—341no—
379#121—681no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—171no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—681no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—681no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—681no—
452Q16—82no—
453Q16—682no—
454SD16—342no—
455SD16—682no—
456SD16—681no—
457D8—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8—1361no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—41no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—681no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—681no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—2721no—
503Q8—172no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—2721no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—1361no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22#1176344111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—342no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—1361no—
567C4#135×D1711yescharacteristic
568C4#1176360611yescharacteristic
569C4#1176361811yescharacteristic
570C4#1176362511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—2721no—
574C2#1454034311yescharacteristic
575C2#1454048911yescharacteristic
576C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540728C2
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#19800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541523C2semidirect
2. #14541454C2semidirect
3. #14541197C2semidirect
5. #14528447C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528237C2semidirect
8. #14528195C2semidirect
9. #14528169C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527922C2semidirect
12. #14527896C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1634C2semidirect
269. #1634D17semidirect
432. C17#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415232
#145414542
#145411972
#145407282
#145284472
#145283272
#145282372
#145281952
#145281692
#145279802
#145279222
#145278962
#145276172
#145275932
C17×#16342
#1980017