Finite Group Databasebeta

← #17024342

Subgroups — #17024342

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540734C211yesmaximal, characteristic
4#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763207C2211yescharacteristic
19#11763188C2211yescharacteristic
20#11763171—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763148—21no—
25#11763132—21no—
26#11763130—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763091—21no—
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763043—21no—
33#11763035—21no—
34#11763031—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762954—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762914—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41C8×D68C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762844—21no—
44#11762805—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#476—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#460—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#121—21no—
77C17×#121—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—41no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88#10587624—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587584—41no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587571—41no—
98#10587561—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163SD16×C17—41no—
164SD16×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—42no—
185#63231—82no—
186#63230—22no—
187#63228—81no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C8×D17—42no—
208#19800—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17—161no—
217Q8×C17#13512yes—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—161no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3369—171no—
260#3362D1711yescharacteristic, complemented
261#3340—171no—
262#3305—171no—
263#1720—171no—
264#1698—171no—
265#1683—171no—
266#1677—171no—
267#1672—171no—
268#1641—171no—
269#1634—171no—
270#1633—171no—
271#1628—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Q82C2×D1711yescharacteristic
299#556—171no—
300#555—171no—
301#550C2×D1711yescharacteristic
302#498—171no—
303#494—171no—
304#489—341no—
305#487—171no—
306#486—21no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#477—171no—
314#477—171no—
315#476—21no—
316#476—171no—
317#476C2×D1711yescharacteristic
318#475—341no—
319#474—171no—
320#466—341no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#462—171no—
324#460—21no—
325#460C2×D1711yescharacteristic
326#459—171no—
327#449—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
330#441—341no—
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336#427—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17—161no—
351C2×C17#326911yescharacteristic
352C2×C17#328211yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—81no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—681no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×D8—341no—
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—41no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127—21no—
371#127C22×D1711yescharacteristic
372#126—681no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—21no—
395#106—171no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106C22⋊D1711yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103C22⋊D1711yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—681no—
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—341no—
452Q16—682no—
453Q16—1362no—
454SD16—41no—
455SD16—42no—
456SD16—342no—
457D8—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—682no—
466C2×C8—1361no—
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—681no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8#1058760212yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—2721no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058760211yescharacteristic
568C4#1176360711yescharacteristic
569C4#1176361511yescharacteristic
570C4#1176362411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—1361no—
574C2#1454034011yescharacteristic
575C2#1454049111yescharacteristic
576C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3362C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540734C2
hypercenter#3362D17
hypocenterC17#19800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541524C2semidirect
2. #14541199C2semidirect
4. #14528446C2semidirect
5. #14528322C2semidirect
6. #14528237C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527928C2semidirect
11. #14527924C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3362C2semidirect
260. #3362D17semidirect
432. C17#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415242
#145411992
#145407342
#145284462
#145283222
#145282372
#145281902
#145281662
#145279772
#145279282
#145279242
#145278932
#145276212
#145275942
C17×#33622
#1980017