Finite Group Databasebeta

← #17024347

Subgroups — #17024347

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540728C211yesmaximal, characteristic
4#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763188C2211yescharacteristic
19#11763168—21no—
20#11763159C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763154—21no—
25#11763133—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763098—21no—
30#11763094—21no—
31#11763043—21no—
32#11763028—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763007—21no—
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762952—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762914—21no—
41C4×#63229C2211yescharacteristic
42#11762894—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762803—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#555C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#465—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#427—21no—
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#126—41no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84C17×#117—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—41no—
88C2×#63230—21no—
89#10587626—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587579—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—41no—
97#10587570—41no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—41no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—41no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—42no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63231—42no—
188#63231—82no—
189#63230—42no—
190#63229—22no—
191#63228—81no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#19800—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—161no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—161no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—21no—
247Dic34—81no—
248Dic34—161no—
249Dic34#13512yes—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3369—171no—
260#3362—171no—
261#3340D1711yescharacteristic, complemented
262#3305—171no—
263#1720—171no—
264#1698—171no—
265#1683—171no—
266#1677—171no—
267#1672—171no—
268#1641—171no—
269#1634—171no—
270#1633—171no—
271#1628—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Q82—171no—
299#556C2×D1711yescharacteristic
300#555C2×D1711yescharacteristic
301#550—171no—
302#498C2×D1711yescharacteristic
303#494—171no—
304#489—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—341no—
310#485—21no—
311#482—21no—
312#482—341no—
313#477—171no—
314#477C2×D1711yescharacteristic
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476—341no—
318#475—341no—
319#474C2×D1711yescharacteristic
320#466—341no—
321#465—21no—
322#464—341no—
323#462—171no—
324#460—171no—
325#460—341no—
326#459—171no—
327#449—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8—171no—
330#441—341no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4—171no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336#427—21no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#326911yescharacteristic
352C2×C17#328211yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—681no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×D8—341no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—681no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127—171no—
371#127—341no—
372#126—41no—
373#124—21no—
374#124—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—341no—
379#121—681no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—171no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106C22⋊D1711yescharacteristic
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103C22⋊D1711yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—681no—
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—681no—
452Q16—682no—
453Q16—1362no—
454SD16—41no—
455SD16—342no—
456SD16—682no—
457D8—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—1361no—
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—341no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—681no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2721no—
506Q8—172no—
507Q8—341no—
508Q8—1361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—2721no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—1361no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—342no—
565C4—681no—
566C4—1361no—
567C4#135×D1711yescharacteristic
568C4#1176360711yescharacteristic
569C4#1176361611yescharacteristic
570C4#1176362411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—2721no—
574C2#1454033511yescharacteristic
575C2#1454048511yescharacteristic
576C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3340C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540728C2
hypercenter#3340D17
hypocenterC17#19800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541520C2semidirect
2. #14541453C2semidirect
4. #14528442C2semidirect
5. #14528326C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528163C2semidirect
9. #14527976C2semidirect
10. #14527929C2semidirect
11. #14527923C2semidirect
12. #14527894C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#3340C2semidirect
261. #3340D17semidirect
432. C17#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415202
#145414532
#145407282
#145284422
#145283262
#145282332
#145281932
#145281632
#145279762
#145279292
#145279232
#145278942
#145276212
#145275962
C17×#33402
#1980017