Finite Group Databasebeta

← #17024348

Subgroups — #17024348

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540736C211yesmaximal, characteristic
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763189C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763156—21no—
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763135—21no—
30#11763134—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763100—21no—
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763099C2211yescharacteristic
36#11763093—21no—
37#11763090C2211yescharacteristic
38#11763044—21no—
39#11763038—21no—
40#11763029—21no—
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763010—21no—
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762953—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762913—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762847—21no—
52#11762804—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17—21no—
73C2×#63231—21no—
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587616—21no—
78#10587612—21no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—41no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—41no—
87#10587578—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—41no—
90#10587573—21no—
91#10587571—41no—
92#10587565—41no—
93#10587560—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102D411yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—22no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—42no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—42no—
182#63228—81no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—82no—
205#63219—41no—
206#63219—42no—
207C8×D17—81no—
208#19800—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17#13512yes—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D17—161no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—82no—
238D68—81no—
239D68—161no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—81no—
248Dic34—81no—
249Dic34—161no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3369—171no—
260#3362—171no—
261#3340—171no—
262#3305—171no—
263#1720—171no—
264#1698—171no—
265#1683—171no—
266#1677—171no—
267#1672—171no—
268#1641—171no—
269#1634—171no—
270#1633—171no—
271#1628—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Q82—171no—
299#556—171no—
300#555—171no—
301#550—171no—
302#498—171no—
303#494—171no—
304#489—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—341no—
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#477—171no—
314#477—171no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476—341no—
318#475—341no—
319#474—171no—
320#466—341no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#462—171no—
324#460—171no—
325#460—341no—
326#459—171no—
327#449—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
330#441—341no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4—171no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336#427—341no—
337#416—341no—
338#335C2×D1711yescharacteristic
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322C2×D1711yescharacteristic
349C2×C17—81no—
350C2×C17#326911yescharacteristic
351C2×C17#328211yescharacteristic
352C2×C17#328811yescharacteristic
353D17—81no—
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—681no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16D6811yescharacteristic
361C2×D8—341no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—681no—
370#127—171no—
371#127—341no—
372#126—681no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—681no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106D6811yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103D6811yescharacteristic
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—681no—
424#102D6811yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—681no—
452Q16—682no—
453Q16—1362no—
454SD16—22no—
455SD16—681no—
456SD16—682no—
457D8—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—1361no—
465C2×C8C2×D6811yescharacteristic
466C2×C8C2×D6811yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—21no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—341no—
499C23—681no—
500Q8—21no—
501Q8—2721no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1361no—
507Q8—1361no—
508Q8#1058759012yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2721no—
512D4—2721no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—1362no—
520D4—1361no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C22×D6811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22D4×D6811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058759011yescharacteristic
568C4#1176360511yescharacteristic
569C4#1176362111yescharacteristic
570C4#1176362511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—2721no—
573C2—1361no—
574C2#1454034111yescharacteristic
575C2#1454049611yescharacteristic
576C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540736C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541522C2semidirect
2. #14541456C2semidirect
3. #14541198C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528236C2semidirect
8. #14528193C2semidirect
9. #14528166C2semidirect
10. #14527979C2semidirect
11. #14527931C2semidirect
12. #14527926C2semidirect
13. #14527896C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
273. SD16⋊C8D17semidirect
432. C17#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415222
#145414562
#145411982
#145407362
#145284442
#145283252
#145282362
#145281932
#145281662
#145279792
#145279312
#145279262
#145278962
#145276222
C17×SD16⋊C82
#1980017