Finite Group Databasebeta

← #17024350

Subgroups — #17024350

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540734C211yesmaximal, characteristic
5#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763189C2211yescharacteristic
21#11763170—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763155—21no—
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763131—21no—
28#11763130—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099—21no—
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763092—21no—
35#11763043—21no—
36#11763037—21no—
37#11763033—21no—
38#11763006—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762954—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762916—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762846—21no—
51#11762805—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127—21no—
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73C17×#121—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×#63228—21no—
85#10587616—21no—
86#10587612—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×Dic68—41no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587583—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96#10587571—41no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—41no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177#63230—22no—
178#63229—41no—
179#63229—42no—
180#63228—81no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—82no—
207C8×D17—42no—
208#19800—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17#13512yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17—81no—
224D4×C17—161no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—81no—
248Dic34—81no—
249Dic34—161no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3369—171no—
260#3362—171no—
261#3340—171no—
262#3305—171no—
263#1720—171no—
264#1698—171no—
265#1683—171no—
266#1677—171no—
267#1672—171no—
268#1641D1711yescharacteristic, complemented
269#1634—171no—
270#1633—171no—
271#1628—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57811yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Q82—171no—
299#556—171no—
300#555—171no—
301#550C2×D1711yescharacteristic
302#498—171no—
303#494—171no—
304#489—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—341no—
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#477—171no—
314#477—171no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476—341no—
318#475—341no—
319#474C2×D1711yescharacteristic
320#466—341no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#462C2×D1711yescharacteristic
324#460—171no—
325#460—341no—
326#459—171no—
327#449—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8—171no—
330#441—341no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336#427—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331C2×D1711yescharacteristic
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17—161no—
351C2×C17#326911yescharacteristic
352C2×C17#328211yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—81no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—681no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—341no—
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—681no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127—21no—
371#127C22×D1711yescharacteristic
372#126—681no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#107—21no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—171no—
395#106—171no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—171no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—341no—
452Q16—42no—
453Q16—1362no—
454SD16—342no—
455SD16—681no—
456SD16—682no—
457D8—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8—1361no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—21no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—341no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2721no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—1361no—
507Q8—1361no—
508Q8#1058759812yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—2721no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22#1176344111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058759811yescharacteristic
568C4#1176360611yescharacteristic
569C4#1176361911yescharacteristic
570C4#1176362511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—1361no—
574C2#1454033211yescharacteristic
575C2#1454049511yescharacteristic
576C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540734C2
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#19800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541528C2semidirect
2. #14541451C2semidirect
3. #14541194C2semidirect
5. #14528443C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528233C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14528164C2semidirect
10. #14527931C2semidirect
11. #14527926C2semidirect
12. #14527891C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
268. #1641D17semidirect
432. C17#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415282
#145414512
#145411942
#145407342
#145284432
#145283232
#145282332
#145281922
#145281642
#145279312
#145279262
#145278912
#145276172
#145275992
C17×#16412
#1980017