Finite Group Databasebeta

← #17024351

Subgroups — #17024351

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540735C211yesmaximal, characteristic
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763189C2211yescharacteristic
22#11763169—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763148—21no—
29#11763134—21no—
30#11763132—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763098—21no—
36#11763095—21no—
37#11763089C2211yescharacteristic
38#11763045—21no—
39#11763035—21no—
40#11763032—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763007—21no—
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762956—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47#11762917—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762844—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—21no—
75#10587626—21no—
76#10587624—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587612—21no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×Dic68—41no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85#10587584—41no—
86#10587579—21no—
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—41no—
91#10587571—41no—
92#10587570—41no—
93#10587561—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102D411yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×#97—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63252—42no—
151#63252—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—41no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—81no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179#63230—42no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203Dic68—42no—
204Dic68—82no—
205D136—81no—
206#63219—22no—
207C8×D17—42no—
208#19800—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—161no—
226C22⋊D17—161no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—81no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—81no—
247Dic34—81no—
248Dic34—161no—
249Dic34#13512yes—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3369—171no—
260#3362—171no—
261#3340—171no—
262#3305—171no—
263#1720—171no—
264#1698—171no—
265#1683—171no—
266#1677—171no—
267#1672—171no—
268#1641—171no—
269#1634—171no—
270#1633—171no—
271#1628—171no—
272#1582D1711yescharacteristic, complemented
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—22no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Q82—171no—
299#556—171no—
300#555—171no—
301#550—171no—
302#498—171no—
303#494—171no—
304#489—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—341no—
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#477—171no—
314#477—171no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476—341no—
318#475—341no—
319#474—171no—
320#466—341no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#462—171no—
324#460—171no—
325#460—341no—
326#459—171no—
327#449—341no—
328#446C2×D1711yescharacteristic
329C8×Q8—171no—
330#441—341no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4—171no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336#427—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#334C2×D1711yescharacteristic
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322C2×D1711yescharacteristic
349C2×C17—81no—
350C2×C17#326911yescharacteristic
351C2×C17#328211yescharacteristic
352C2×C17#328811yescharacteristic
353D17—81no—
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—681no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16D6811yescharacteristic
361C2×D8—341no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—681no—
370#127—171no—
371#127—341no—
372#126—681no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—681no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106D6811yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103D6811yescharacteristic
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—681no—
424#102D6811yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—21no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—681no—
452Q16—682no—
453Q16—1362no—
454SD16—41no—
455SD16—342no—
456SD16—682no—
457D8—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—682no—
465C2×C8C2×D6811yescharacteristic
466C2×C8C2×D6811yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—21no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—341no—
499C23—681no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2721no—
503Q8—172no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8—1361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2721no—
512D4—2721no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—1361no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C22×D6811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22D4×D6811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—342no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4#135×D1711yescharacteristic
568C4#1176360911yescharacteristic
569C4#1176361511yescharacteristic
570C4#1176362611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—2721no—
573C2—1361no—
574C2#1454034411yescharacteristic
575C2#1454049311yescharacteristic
576C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540735C2
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541526C2semidirect
2. #14541453C2semidirect
3. #14541199C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528324C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14528167C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527931C2semidirect
12. #14527926C2semidirect
13. #14527897C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
272. #1582D17semidirect
432. C17#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415262
#145414532
#145411992
#145407352
#145284442
#145283242
#145282352
#145281942
#145281672
#145279802
#145279312
#145279262
#145278972
#145275982
C17×#15822
#1980017