Finite Group Databasebeta

← #17024353

Subgroups — #17024353

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540733C211yesmaximal, characteristic
5#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763169—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763149—21no—
28#11763136—21no—
29#11763132—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763095—21no—
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763044—21no—
37#11763041—21no—
38#11763032—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762955—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762917—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762846—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—41no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—41no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—41no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—41no—
94#10587561—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#97—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—41no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—82no—
177#63230—41no—
178#63228—81no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—42no—
205#63219—22no—
206C8×D17—42no—
207C8×D17—81no—
208#19800—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—81no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—161no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—161no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—81no—
248Dic34—161no—
249Dic34#13512yes—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3369—171no—
260#3362—171no—
261#3340—171no—
262#3305—171no—
263#1720—171no—
264#1698D1711yescharacteristic, complemented
265#1683—171no—
266#1677—171no—
267#1672—171no—
268#1641—171no—
269#1634—171no—
270#1633—171no—
271#1628—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—22no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Q82—171no—
299#556—171no—
300#555—171no—
301#550—171no—
302#498—171no—
303#494—171no—
304#489—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—341no—
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#477—171no—
314#477C2×D1711yescharacteristic
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476—341no—
318#475—341no—
319#474—171no—
320#466—341no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#462—171no—
324#460—341no—
325#460C2×D1711yescharacteristic
326#459—171no—
327#449—341no—
328#446C2×D1711yescharacteristic
329C8×Q8—171no—
330#441—341no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336#427—341no—
337#416—341no—
338#335C2×D1711yescharacteristic
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333C2×D1711yescharacteristic
342#332—171no—
343#331C2×D1711yescharacteristic
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—161no—
350C2×C17#326911yescharacteristic
351C2×C17#328211yescharacteristic
352C2×C17#328811yescharacteristic
353D17—81no—
354D17—81no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—681no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—171no—
361C2×D8—341no—
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—681no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127—341no—
371#127C22×D1711yescharacteristic
372#126—681no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—681no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#107—21no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—171no—
395#106—171no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—681no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—681no—
452Q16—682no—
453Q16—1362no—
454SD16—42no—
455SD16—342no—
456SD16—681no—
457D8—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—682no—
466C2×C8—1361no—
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—21no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2721no—
504Q8—172no—
505Q8—341no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1361no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—2721no—
515D4—2721no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22#1176344311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—342no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4#135×D1711yescharacteristic
568C4#1176360511yescharacteristic
569C4#1176361811yescharacteristic
570C4#1176362511yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—1361no—
573C2—1361no—
574C2#1454034611yescharacteristic
575C2#1454048611yescharacteristic
576C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1698C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540733C2
hypercenter#1698D17
hypocenterC17#19800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541526C2semidirect
2. #14541450C2semidirect
3. #14541200C2semidirect
5. #14528445C2semidirect
6. #14528236C2semidirect
7. #14528192C2semidirect
8. #14528169C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527930C2semidirect
11. #14527923C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1698C2semidirect
264. #1698D17semidirect
432. C17#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415262
#145414502
#145412002
#145407332
#145284452
#145282362
#145281922
#145281692
#145279782
#145279302
#145279232
#145278932
#145276182
#145275952
C17×#16982
#1980017