Finite Group Databasebeta

← #17024354

Subgroups — #17024354

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic
2#14541586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540717C211yesmaximal, characteristic
5#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527980C211yesmaximal, characteristic
12#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763183C2211yescharacteristic
20#11763180—21no—
21#11763176—21no—
22#11763163—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763133—21no—
28#11763119—21no—
29#11763116—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763040—21no—
33#11763028—21no—
34#11763020C2211yescharacteristic
35#11763018—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763013—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11762969—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762915—21no—
46C4×#63231—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762803—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587626—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89C22×#3622—21no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×#63219—21no—
92#10587579—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—41no—
95#10587575—41no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587570—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—41no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—41no—
121#10587487—21no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—42no—
152#63252—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—41no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—22no—
179#63231—42no—
180#63230—42no—
181#63230—81no—
182#63230—81no—
183#63229—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—42no—
209#63219—81no—
210#19801—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34#13512yes—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3392—171no—
260#3374—171no—
261#3364—171no—
262#3304—171no—
263#1719—171no—
264#1702—171no—
265#1680—171no—
266#1679—171no—
267#1666—171no—
268#1650D1711yescharacteristic, complemented
269#1648—171no—
270#1641—171no—
271#1626—171no—
272#1582—171no—
273#1579—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—22no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296#557—171no—
297#557—171no—
298#556C2×D1711yescharacteristic
299#550—171no—
300#500C2×D1711yescharacteristic
301#492—171no—
302#492—341no—
303#491—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#482—341no—
310#479—341no—
311#479—341no—
312#475—171no—
313#475C2×D1711yescharacteristic
314#474—171no—
315#465—341no—
316#464—341no—
317#462—171no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#461—341no—
321#461C2×D1711yescharacteristic
322#460—171no—
323#460—171no—
324#460—341no—
325#452—341no—
326#446—171no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329#441—341no—
330C4×Q16—171no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C8×D4—171no—
335#416—341no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332C2×D1711yescharacteristic
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346#322—171no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#327111yescharacteristic
349C2×C17#328211yescharacteristic
350C2×C17#328911yescharacteristic
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—171no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127—171no—
369#127—341no—
370#126—41no—
371#125—341no—
372#125—341no—
373#125—681no—
374#125—681no—
375#124—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—341no—
378#121—681no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4—341no—
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—21no—
390#107—41no—
391#107—171no—
392#107—341no—
393#106—21no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—681no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—1361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449SD16—81no—
450SD16—681no—
451SD16—682no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454SD16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—1361no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—172no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—2721no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769111yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22#1176344111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—342no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—1361no—
562C4#135×D1711yescharacteristic
563C4#1176360611yescharacteristic
564C4#1176361811yescharacteristic
565C4#1176361911yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—2721no—
568C2#1454036211yescharacteristic
569C2#1454048911yescharacteristic
570C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1650C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenter#1650D17
hypocenterC17#19801
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541586C2semidirect
3. #14541465C2semidirect
5. #14528440C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528209C2semidirect
9. #14528134C2semidirect
10. #14528023C2semidirect
12. #14527882C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1650C2semidirect
268. #1650D17semidirect
429. C17#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145415862
#145414652
#145407172
#145284402
#145283552
#145282132
#145282092
#145281342
#145280232
#145279802
#145278822
#145276172
#145276002
C17×#16502
#1980117