Finite Group Databasebeta

← #17024355

Subgroups — #17024355

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541761C211yesmaximal, characteristic
2#14541469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540725C211yesmaximal, characteristic
4#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527975C211yesmaximal, characteristic
12#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763183—21no—
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763166—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763136—21no—
26#11763113—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763041—21no—
30#11763031—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763011—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009—21no—
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11762970—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63231—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762804—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#491—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#441—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C17×#125—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230D411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94#10587584—41no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587578—21no—
98#10587561—21no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—41no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—41no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160Q16×C17—22no—
161Q16×C17—42no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63231—42no—
188#63230—41no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63230—81no—
192#63230—81no—
193#63230—81no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C8×D17—81no—
210#19801—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17#13512yes—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243D68—81no—
244D68—161no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3392—171no—
260#3374D1711yescharacteristic, complemented
261#3364—171no—
262#3304—171no—
263#1719—171no—
264#1702—171no—
265#1680—171no—
266#1679—171no—
267#1666—171no—
268#1650—171no—
269#1648—171no—
270#1641—171no—
271#1626—171no—
272#1582—171no—
273#1579—171no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296#557C2×D1711yescharacteristic
297#557C2×D1711yescharacteristic
298#556—171no—
299#550—171no—
300#500—171no—
301#492—171no—
302#492—341no—
303#491—21no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486—171no—
308#486—171no—
309#482—341no—
310#479—21no—
311#479—341no—
312#475—171no—
313#475C2×D1711yescharacteristic
314#474—171no—
315#465—341no—
316#464—341no—
317#462—21no—
318#462—171no—
319#462C2×D1711yescharacteristic
320#461—171no—
321#461—341no—
322#460—171no—
323#460—171no—
324#460—341no—
325#452—341no—
326#446C2×D1711yescharacteristic
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329#441—21no—
330C4×Q16—341no—
331C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C8×D4—171no—
335#416—341no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347C2×C17#327111yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#328911yescharacteristic
350D17—81no—
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127—171no—
369#127—341no—
370#126—681no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—41no—
375#124—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—341no—
378#121—681no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390#107—341no—
391#107—681no—
392#107C22⋊D1711yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#103C22⋊D1711yescharacteristic
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—681no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—1361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×D4—171no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446Q16—22no—
447Q16—42no—
448Q16—682no—
449SD16—681no—
450SD16—682no—
451SD16—1361no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454SD16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—1361no—
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—341no—
497C23—681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8#1058763612yes—
510D4—2721no—
511D4—341no—
512D4—341no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1362no—
518D4—1361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#1058769111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—681no—
561C4—1361no—
562C4C2×#1058763611yescharacteristic
563C4#1176360811yescharacteristic
564C4#1176361711yescharacteristic
565C4#1176361811yescharacteristic
566C2—2721no—
567C2—1361no—
568C2#1454036311yescharacteristic
569C2#1454049211yescharacteristic
570C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3374C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763481C22
hypercenter#3374D17
hypocenterC17#19801
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541469C2semidirect
4. #14528438C2semidirect
5. #14528352C2semidirect
6. #14528216C2semidirect
7. #14528204C2semidirect
8. #14528134C2semidirect
9. #14528039C2semidirect
10. #14528026C2semidirect
12. #14527880C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3374C2semidirect
260. #3374D17semidirect
429. C17#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417612
#145414692
#145407252
#145284382
#145283522
#145282162
#145282042
#145281342
#145280392
#145280262
#145279752
#145278802
#145276182
#145276032
C17×#33742
#1980117