Finite Group Databasebeta

← #17024356

Subgroups — #17024356

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic
2#14541586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540726C211yesmaximal, characteristic
5#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527978C211yesmaximal, characteristic
12#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763180—21no—
22#11763176—21no—
23#11763164—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763132—21no—
29#11763119—21no—
30#11763117—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763035—21no—
34#11763032—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763018—21no—
38#11763012—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762968—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762915—21no—
46C4×Dic68—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49SD16×Dic17—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587584—41no—
90#10587578—21no—
91#10587576—21no—
92#10587575—41no—
93#10587575—41no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587561—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—41no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—42no—
161SD16×C17—81no—
162SD16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—22no—
176#63230—81no—
177#63229—81no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207Dic68—42no—
208#63219—41no—
209C8×D17—81no—
210#19801—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—161no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—82no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34#13512yes—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3392—171no—
260#3374—171no—
261#3364—171no—
262#3304—171no—
263#1719—171no—
264#1702—171no—
265#1680—171no—
266#1679—171no—
267#1666D1711yescharacteristic, complemented
268#1650—171no—
269#1648—171no—
270#1641—171no—
271#1626—171no—
272#1582—171no—
273#1579—171no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289Dic17—22no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296#557—171no—
297#557—171no—
298#556—171no—
299#550—171no—
300#500—171no—
301#492—341no—
302#492C2×D1711yescharacteristic
303#491—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#482—341no—
310#479—341no—
311#479—341no—
312#475—171no—
313#475C2×D1711yescharacteristic
314#474—171no—
315#465—341no—
316#464—341no—
317#462—171no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#461—171no—
321#461—341no—
322#460—171no—
323#460—341no—
324#460C2×D1711yescharacteristic
325#452—341no—
326#446—171no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
329#441—341no—
330C4×Q16—171no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C8×D4—171no—
335#416—341no—
336#334—171no—
337#334C2×D1711yescharacteristic
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332C2×D1711yescharacteristic
341#331C2×D1711yescharacteristic
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17#327111yescharacteristic
349C2×C17#328211yescharacteristic
350C2×C17#328911yescharacteristic
351D17—81no—
352C2×#41—341no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127—341no—
369#127C22×D1711yescharacteristic
370#126—681no—
371#125—341no—
372#125—341no—
373#125—681no—
374#125—681no—
375#124—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—341no—
378#121—681no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—341no—
392#107—681no—
393#106—21no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—681no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—1361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—681no—
453SD16—1361no—
454SD16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—1361no—
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—21no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—172no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—2721no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22#1176344311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—342no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—1361no—
561C4—1361no—
562C4#135×D1711yescharacteristic
563C4#1176360511yescharacteristic
564C4#1176361511yescharacteristic
565C4#1176361511yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1361no—
568C2#1454036411yescharacteristic
569C2#1454049811yescharacteristic
570C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763479C22
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19801
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541586C2semidirect
3. #14541471C2semidirect
5. #14528435C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
8. #14528210C2semidirect
9. #14528039C2semidirect
10. #14528027C2semidirect
12. #14527878C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
267. #1666D17semidirect
429. C17#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145415862
#145414712
#145407262
#145284352
#145283512
#145282152
#145282102
#145280392
#145280272
#145279782
#145278782
#145276192
#145276012
C17×#16662
#1980117